映射與函數(shù)：若A∈{1，2，3，4}，B∈{a，b，c}；問：A到B的映射有
 
個，B到A的映射有
 
個；A到B的函數(shù)有
 
個，若A∈{1，2，3}，則A到B的一一映射有
 
個，函數(shù)y=φ（x）的圖象與直線x=a交點的個數(shù)為
 
個．
分析：根據(jù)映射的定義，前面的集合中的每一個元素在后一個集合中都有唯一的一個元素與之對應．
利用分步計數(shù)原理求滿足條件的映射的個數(shù)．
解答：解：根據(jù)映射的定義，前面的集合中的每一個元素在后一個集合中都有唯一的一個元素與之對應，
若 A∈{1，2，3，4}，B∈{a，b，c}；
A到B的映射有34=81個，故A到B的函數(shù)有34=81個； B到A的映射共有43=64個，
若A∈{1，2，3}，則A到B的一一映射有A33=6 個，
當x=a在函數(shù)的定義域內的時候，函數(shù)y=φ（x）的圖象與直線x=a有唯一交點，
當x=a不在函數(shù)的定義域內的時候，函數(shù)y=φ（x）的圖象與直線x=a沒有交點，
故函數(shù)y=φ（x）的圖象與直線x=a交點的個數(shù)為 0或1個．
故答案為：81；36；81；6；0或1．
點評：本題考查映射的概念，一一映射的概念，映射與函數(shù)的關系，利用分步計數(shù)原理求映射的個數(shù)，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列四種說法：
①函數(shù)y=
1-3x
的值域是{y|y≥0}；
②若集合A={x|x2-1=0}，B={x|lg（x2-2）=lgx}，則A∩B={-1}；
③函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=f（-x）的圖象關于直線x=0對稱；
④已知A=B=R，對應法則f：x→y=
1
x+1
，則對應f是從A到B的映射．
其中你認為不正確的是
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①若4a=3，log45=b，則log4
95
=a2-b；
②函數(shù)f(x)=0.51+2x-x2的單調遞減區(qū)間是[1，+∞）；
③m≥-1，則函數(shù)y=lg（x2-2x-m）的值域為R；
④若映射f：A→B為單調函數(shù)，則對于任意b∈B，它至多有一個原象；
⑤函數(shù)y=ex的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線y=x對稱，則f（e3）=3．
其中正確的命題是
③④⑤
③④⑤
（把你認為正確的命題序號都填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，真命題的序號是
②③
②③
；
①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②定義在R上的奇函數(shù)f（x）必滿足f（0）=0；
③f（x）=（2x-1）2-2（2x-1）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；④若A=B=R，f：x→y=
1
x+1
，則f為A到B的映射；
⑤函數(shù)f(x)=
1
x
在（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

映射與函數(shù)：若A∈{1，2，3，4}，B∈{a，b，c}；問：A到B的映射有________個，B到A的映射有________個；A到B的函數(shù)有________個，若A∈{1，2，3}，則A到B的一一映射有________個，函數(shù)y=φ（x）的圖象與直線x=a交點的個數(shù)為________個．

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