Question

已知一個(gè)四面體有五條棱長(zhǎng)都等于2，則該四面體的體積最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中一個(gè)四面體有五條棱長(zhǎng)都等于2，我們易得該四面體必然有兩個(gè)面為等邊三角形，我們根據(jù)棱錐的幾何特征，分析出當(dāng)這兩個(gè)平面垂直時(shí)，該四面體的體積最大，將相關(guān)幾何量代入棱錐體積公式，即可得到答案．
解答：解：若一個(gè)四面體有五條棱長(zhǎng)都等于2，
則它必然有兩個(gè)面為等邊三角形，如下圖
由圖結(jié)合棱錐的體積公式，我們易判斷當(dāng)這兩個(gè)平面垂直時(shí)，該四面體的體積最大
此時(shí)棱錐的底面積S==
棱錐的高也為
則該四面體的體積最大值為V==1
故答案為：1
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積公式及其幾何特征，其中根據(jù)棱錐的幾何特征，分析出當(dāng)這兩個(gè)平面垂直時(shí)，該四面體的體積最大，是解答問(wèn)題的關(guān)鍵．