【題目】如圖,點(diǎn)A,B是單位圓O上的兩點(diǎn),A,B點(diǎn)分別在第一,而象限,點(diǎn)C是圓O與x軸正半軸的交點(diǎn),若∠COA=60°,∠AOB=α,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣ , ).
(1)求sinα的值;
(2)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P沿圓弧從C點(diǎn)到A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)需要2秒鐘,求動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開始逆時(shí)針?lè)较蜃鲌A周運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y關(guān)于時(shí)間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式.
【答案】
(1)解:∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣ , ),
∴sin∠COB= ,cos∠COB=﹣ ,
∴sinα=sin(∠COB﹣60°)=
(2)解:∵動(dòng)點(diǎn)P沿圓弧從C點(diǎn)到A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)需要2秒鐘,∠COA=60°
∴ω=
∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y關(guān)于時(shí)間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式為y=sin( t+ )(t≥0)
【解析】(1)利用點(diǎn)B的坐標(biāo),根據(jù)三角函數(shù)的定義可知sin∠COB= ,cos∠COB=﹣ ,進(jìn)而可求sinα=sin(∠COB﹣60°)= ;(2)根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P沿圓弧從C點(diǎn)到A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)至少需要2秒鐘,∠COA=60°,可求ω= ,進(jìn)而可求點(diǎn)P到x軸的距離d關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=eax﹣x﹣1,其中a≠0.若對(duì)一切x∈R,f(x)≥0恒成立,則a的取值集合 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在底面為正方形的四棱錐P﹣ABCD中,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD,PA=AD,則異面直線PB與AC所成的角為( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,c= asinC﹣ccosA.
(1)求A;
(2)若a=2,△ABC的面積為 ,求b,c.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x|2a﹣x|+2x,a∈R.
(1)若a=0,判斷函數(shù)y=f(x)的奇偶性,并加以證明;
(2)若函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若存在實(shí)數(shù)a∈[﹣2,2],使得關(guān)于x的方程f(x)﹣tf(2a)=0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】齊王與田忌賽馬,每場(chǎng)比賽三匹馬各出場(chǎng)一次,共賽三次,以勝的次數(shù)多者為贏.田忌的上馬優(yōu)于齊王的中馬,劣于齊王的上馬,田忌的中馬優(yōu)于齊王的下馬,劣于齊王的中馬,田忌的下馬劣于齊王的下馬.現(xiàn)各出上、中、下三匹馬分組進(jìn)行比賽,如雙方均不知對(duì)方馬的出場(chǎng)順序,則田忌獲勝的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,M,E,F(xiàn),N分別為A1B1 , B1C1 , C1D1 , D1A1的中點(diǎn),求證:
(1)E,F(xiàn),D,B四點(diǎn)共面;
(2)面AMN∥平面EFDB.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別為棱AB,CC1的中點(diǎn),在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線( )
A.有無(wú)數(shù)條
B.有2條
C.有1條
D.不存在
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中,是奇函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞減的是( )
A.y=x﹣1
B.y=( )x
C.y=x3
D.
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