據(jù)某地氣象部門統(tǒng)計,該地區(qū)每年最低氣溫在-2 ℃以下的概率為,設ξ為該地區(qū)從2005年到2010年最低氣溫在-2 ℃以下的年數(shù).

(1)求ξ的期望和方差;

(2)求該地區(qū)從2005年到2010年至少遇到一次最低氣溫在-2 ℃以下的概率;

(3)求ξ=3,且在2007年首次遇到最低氣溫在-2 ℃以下的概率.

解:(1)將每年的氣溫情況看作一次試驗,則遇到最低氣溫在-2 ℃以下的概率為1[]3,且每次實驗結果是相互獨立的,故ξ—B(6,),

所以Eξ=6×=2,Dξ=6××=.

(2)該地區(qū)從2005年到2010年至少遇到一次最低氣溫在-2 ℃以下的事件A的對立事件為:6年都不遇到最低氣溫在-2 ℃以下,所以P(A)=1-P(ξ=0)=1-()6=.

(3)設ξ=3,且在2007年首次遇到最低氣溫在-2 ℃以下的事件為B,

則P(B)=()2×××()2×=.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

據(jù)某地氣象部門統(tǒng)計，該地區(qū)每年最低氣溫在-2 ℃以下的概率為.

（1）設ξ為該地區(qū)從2005年到2010年最低氣溫在-2 ℃以下的年數(shù)，求ξ的分布列；

（2）設η為該地區(qū)從2005年到2010年首次遇到最低氣溫在-2 ℃以下經(jīng)過的年數(shù)，求η的分布列；

（3）求該地區(qū)從2005年2010年至少遇到一次最低氣溫在-2 ℃以下的概率。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

據(jù)某地氣象部門統(tǒng)計,該地區(qū)每年最低氣溫在-2 ℃以下的概率為,設ξ為該地區(qū)從2005年到2010年最低氣溫在-2 ℃以下的年數(shù).

(1)求ξ=3的概率;

(2)求該地區(qū)從2005年到2010年至少遇到一次最低氣溫在-2 ℃以下的概率;

(3)求ξ=3,且在2007年首次遇到最低氣溫在-2 ℃以下的概率.

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