Question

下列說法正確的是

①③

①xy≠0，x＜0，y＞0時，

4x2y3

=-2xy

y

②函數(shù)y=2^x，x∈R的圖象與y=log₂x，x＞0的圖象關(guān)于x軸對稱
③函數(shù)y=3^x，x∈R的圖象與y=log₃x，x＞0的圖象關(guān)于直線y=x對稱
④y=(

x

)2與y=

x2

表示同一函數(shù)
⑤若f（x）=x²-2ax在[1，+∞）上增函數(shù)，則a=1．

Answer 1

分析：根據(jù)根式的意義，化簡等式可得①正確；根據(jù)互為反函數(shù)的圖象之間的關(guān)系，可得②不正確且③正確；根據(jù)函數(shù)的三要素，可得④中的函數(shù)不是同一個函數(shù)，得④不正確；根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得⑤不正確．由此可得本題答案．

解答：解：對于①，xy≠0，x＜0，y＞0時，

4x2y3

=2|xy|

y

=-2xy

y

，得①正確；
對于②，函數(shù)y=2^x的圖象與y=log₂x互為反函數(shù)，因此它們的圖象關(guān)于直線y=x對稱，故②不正確；
對于③函數(shù)y=3^x的圖象與y=log₃x互為反函數(shù)，因此它們的圖象關(guān)于直線y=x對稱，故③正確；
對于④，函數(shù)y=(

x

)2與y=

x2

的定義域不同，前一個函數(shù)的定義域為非負(fù)實數(shù)，
而后一個函數(shù)的定義域為R，故它們不是同一個函數(shù)；
對于⑤，由于曲線y=x²-2ax的圖象為開口向上的拋物線，關(guān)于直線x=a對稱
故當(dāng)f（x）=x²-2ax在[1，+∞）上為增函數(shù)時a≤1，可得⑤不正確
故答案為：①③

點評：本題給出關(guān)于函數(shù)的幾個命題，判斷其是否正確．著重考查了函數(shù)的定義與函數(shù)的三要素、互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)系和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于中檔題．