Question

（2009•楊浦區(qū)一模）（理）設(shè)函數(shù)f（x）=a^x+1-2（a＞1）的反函數(shù)為y=f^-1（x），若函數(shù)y=f^-1（x）的圖象不經(jīng)過第二象限，則a的取值范圍

a≥2

．

Answer 1

分析：從條件中函數(shù)式f（x）=a^x+1-2（a＞1）中反解出x，再將x，y互換即得其反函數(shù)，最后將所得的反函數(shù)圖象可由對數(shù)函數(shù)y=log_ax平移得到，令x=0得y=log_a2-1，根據(jù)若函數(shù)y=f^-1（x）的圖象不經(jīng)過第二象限，得到圖象在y軸上的截距小于等于0得到關(guān)于a的不等關(guān)系求解即可．

解答：解：∵y=a^x+1-2，
∴x=log_a（y+2）-1，
∴函數(shù)f（x）=a^x+1-2的反函數(shù)f^-1（x）=log_a（x+2）-1，
函數(shù)f^-1（x）=log_a（x+2）-1的圖象可由對數(shù)函數(shù)y=log_ax平移得到，
令x=0得y=log_a2-1，
圖象不過第二象限則：log_a2-1≤0，∴a≥2
故答案為：a≥2．

點評：本題考查反函數(shù)、基本函數(shù)的圖象變換，通過變換我們不僅通過原函數(shù)了解新函數(shù)的圖象和性質(zhì)，更重要的是學(xué)習(xí)面加寬，提高學(xué)習(xí)效率．