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△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數列，則∠B的最大值是
 
．
考點：余弦定理
專題：解三角形,不等式的解法及應用
分析：根據題意得出，b2=ac，利用余弦定理，基本不等式求解cos∠B=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+c2
2ac
-
1
2
≥
1
2
，根據余弦函數的單調性得出答案．
解答： 解：∵△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數列，
∴cos∠B=
a2+c2-b2
2ac
，b2=ac，
∵a2+c2≥2ac（a=c等號成立），
∴
a2+c2
2ac
≥1，
∴cos∠B=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+c2
2ac
-
1
2
≥
1
2
，
∵0＜B＜π，y=cosB單調遞減，
∴B的最大值為
π
3
．
故答案為：
π
3
點評：本題考查解斜三角形，運用余弦定理，基本不等式求解，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

集合A={x|
x
x-1
≤0}，B={y|y=ln（x-1）}，則A∩B等于（　　）
A、[0，1）B、∅
C、（0，1）D、[0，1]

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x2-（a-2）x-alnx，若f（x）在[1，2]上的最小值為1，求實數a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x，y，z是實數，x+2y+3z=1，則x2+2y2+3z2的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個單峰函數y=f（x）的因素x的取值范圍是[20，30]，用黃金分割法安排試點，x1，x2，x3，x4 …中，若x1＜x2，x1，x3依次是好點，則x4=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={y|y=ax2+3x+1，a∈R，x∈R}，B={x|y=
3-x
+2x+1，x∈R}，若B⊆A，則a的取值范圍
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知斜率為1的直線l過點（0，
5
4
），拋物線C：y2=2px（p＞0）的頂點關于直線l的對稱點在該拋物線的準線上，求拋物線C的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
x+2
+k，k為已知的實數，
（1）求函數f（x）的值域；并判斷其在定義域上的單調性（不必證明）；
（2）當k=-2時，設f（x）≤0的解集為A，函數g（x）=lg（sin2
π
6
x-3sin
π
6
x•cos
π
6
x+acos2
π
6
x）的定義域為B，若（A∪B）⊆B，求實數a的取值范圍．
（3）若存在實數a，b≥-2且a＜b，使f（x）在[a，b]上的值域為[2a，2b]，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數y=f（x）滿足f（3-x）=f（x），（x-
3
2
）f′（x）＞0，則有（　�。�
A、f（0）＞f（2）
B、f（0）=f（2）
C、f（0）＜f（2）
D、f（0），f（2）關系不確定

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