Question

條件p：A={a|不等式x²+2ax+4＞0在x∈R上恒成立}
條件q：B={a|1＜

a+k

2

＜2}
（1）若k=1，求A∩C_RB
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)條件p不等式x²+2ax+4＞0在x∈R上恒成立求出a的取值范圍，然后解出條件q中x的取值范圍，當(dāng)k=1時(shí)，根據(jù)交集和補(bǔ)集的運(yùn)算性質(zhì)求得結(jié)果，
（2）根據(jù)￢p是￢q的充分不必要條件，則p是q的充分不必要條件，列出不等式組求出a的取值范圍．

解答：解：由題意可知：A={a|-2＜a＜2}；由1＜

a+k

2

＜2，可得2-k＜a＜4-k，所以B={a|2-k＜a＜4-k}，
（1）當(dāng)k=1時(shí)，B={a|1＜a＜3}，所以C_RB={a|a≥3或a≤1}，
故A∩C_RB={a|-2＜a＜2}∩{a|a≥3或a≤1}={a|-2＜a≤1}，
所以A∩C_RB={a|-2＜a≤1}，
（2）￢p是￢q的充分不必要條件，則p是q的充分不必要條件，
則

-2≤2-k 3-k≤2

，
解得2≤k≤4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷和補(bǔ)集與交集的運(yùn)算，此題比較簡單，但是在運(yùn)算過程中要細(xì)心與仔細(xì)，以防出現(xiàn)錯(cuò)誤．