【題目】如圖，矩形（），被截去一角（即），， ，平面平面， .

（1）求五棱錐的體積的最大值；

（2）在（1）的情況下，證明： .

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析：（1）過作，由面面垂直性質(zhì)定理得平面，即為五棱錐的高，再利用平幾知識(shí)計(jì)算底面面積，由得在以為焦點(diǎn)，長軸長為的橢圓上，由橢圓的簡單的幾何性質(zhì)知：點(diǎn)為短軸端點(diǎn)時(shí)， 到的距離最大，最后代入錐體體積公式即可，（2）過作，由面面垂直性質(zhì)定理得平面，即得，再在平面內(nèi)，根據(jù)平幾知識(shí)計(jì)算可得．最后根據(jù)線面垂直判定定理得平面，即得．

試題解析：（Ⅰ）解：因?yàn)?/span>， ，

所以， ，

所以截去的是等腰直角三角形，

所以．

如圖3，

過作，垂足為，

因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面， 平面，

所以平面， 為五棱錐的高．

在平面內(nèi)， ， 在以為焦點(diǎn)，長軸長為的橢圓上，

由橢圓的簡單的幾何性質(zhì)知：點(diǎn)為短軸端點(diǎn)時(shí)， 到的距離最大，

此時(shí)， ，（指出即可，未說明理由不扣分）

所以，

所以．

（Ⅱ）證明：連接，如圖，據(jù)（Ⅰ）知， ，故是等腰直角三角形，所以，

所以，即．

由于平面，所以，

而，所以平面，

平面，所以．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)），在以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點(diǎn)的圓.已知曲線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)，射線與曲線交于點(diǎn).

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)， 在曲線上，求的值.

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【題目】設(shè)全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．
（1）求U（A∩B）；
（2）若集合C={x|2x+a＞0}，滿足B∪C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)，長軸在軸上，上頂點(diǎn)為，左，右焦點(diǎn)分別為，線段的中點(diǎn)分別為，且 是面積為4的直角三角形.

（1）求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過做直線交橢圓于兩點(diǎn)，使，求直線的方程.

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【題目】如圖，四棱錐，底面是邊長為2的菱形， ，且平面.

（1）證明：平面平面；

（2）若平面與平面的夾角為，試求線段的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中，稱一個(gè)正方體內(nèi)兩個(gè)互相垂直的內(nèi)切圓柱所圍成的立體為“牟合方蓋”，如圖（1）（2），劉徽未能求得牟合方蓋的體積，直言“欲陋形措意，懼失正理”，不得不說“敢不闕疑，以俟能言者”.約200年后，祖沖之的兒子祖暅提出“冪勢(shì)既同，則積不容異”，后世稱為祖暅原理，即：兩等高立體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩立體體積相等.如圖（3）（4），祖暅利用八分之一正方體去掉八分之一牟合方蓋后的幾何體與長寬高皆為八分之一正方體的邊長的倒四棱錐“等冪等積”，計(jì)算出牟合方蓋的體積，據(jù)此可知，牟合方蓋的體積與其外切正方體的體積之比為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（Ⅰ）設(shè)不等式對(duì)滿足的一切實(shí)數(shù)的取值都成立，求的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù),使得不等式對(duì)滿足的一切實(shí)數(shù)的取值都成立．

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【題目】為加快新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展，推進(jìn)節(jié)能減排，國家對(duì)消費(fèi)者購買新能源汽車給予補(bǔ)貼，其中對(duì)純電動(dòng)乘車補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表：

某校研究性學(xué)習(xí)小組，從汽車市場(chǎng)上隨機(jī)選取了輛純電動(dòng)乘用車，根據(jù)其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程）作出了頻率與頻數(shù)的統(tǒng)計(jì)表：

（1）求的值；

（2）若從這輛純電動(dòng)乘用車中任選3輛，求選到的3輛車?yán)m(xù)駛里程都不低于180公里的概率；

（3）如果以頻率作為概率，若某家庭在某汽車銷售公司購買了2輛純電動(dòng)乘用車，設(shè)該家庭獲得的補(bǔ)貼為（單位：萬元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若有極值0，求實(shí)數(shù)，并確定該極值為極大值還是極小值；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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