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設F1，F(xiàn)2分別是橢圓
x2
4
+y2=1的左、右焦點，P是第一象限內該橢圓上的一點，且P、F1、F2三點構成一直角三角形，則點P的縱坐標為______．
由題意，P是第一象限內該橢圓上的一點，且P、F1、F2三點構成一直角三角形，故可分為兩類：
①當∠P為直角時，設P的縱坐標為y，則F1，F(xiàn)2分別是橢圓
x2
4
+y2=1的左、右焦點
∴|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2
3

∵∠P為直角，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，
∵|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2
3

∴|PF1||PF2|=2
∴S△PF1F2=
1
2
|PF1||PF2|=1
∵S△PF1F2=
1
2
|F1F2|×y=
3
y
∴
3
y=1
∴y=
3
3

②當∠PF2F1為直角時，P的橫坐標為
3

設P的縱坐標為y（y＞0），則
(
3
)2
4
+y2=1，∴y=
1
2

故答案為：
3
3 
或
1
2
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設F1，F(xiàn)2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點，若在直線x=
a2
c
上存在點P，使線段PF1的中垂線過點F2，則橢圓的離心率的取值范圍是
（
3
3
，1）
（
3
3
，1）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點，若橢圓C上的一點A（1，
3
2
）到F1，F(xiàn)2的距離之和為4．
（1）求橢圓方程；
（2）若M，N是橢圓C上兩個不同的點，線段MN的垂直平分線與x軸交于點P，求證：|
OP
|＜
1
2
；
（3）若M，N是橢圓C上兩個不同的點，Q是橢圓C上不同于M，N的任意一點，若直線QM，QN的斜率分別為KQM•KQN．問：“點M，N關于原點對稱”是KQM•KQN=-
3
4
的什么條件？證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•南匯區(qū)二模）設F1、F2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點，其右焦點是直線y=x-1與x軸的交點，短軸的長是焦距的2倍．
（1）求橢圓的方程；
（2）若P是該橢圓上的一個動點，求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值；
（3）是否存在過點A（5，0）的直線l與橢圓交于不同的兩點C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•安徽）設橢圓E：
x2
a2
+
y2
1-a2
=1的焦點在x軸上
（1）若橢圓E的焦距為1，求橢圓E的方程；
（2）設F1，F(xiàn)2分別是橢圓E的左、右焦點，P為橢圓E上第一象限內的點，直線F2P交y軸于點Q，并且F1P⊥F1Q，證明：當a變化時，點P在某定直線上．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•南匯區(qū)二模）設F1、F2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點，其右焦點是直線y=x-1與x軸的交點，短軸的長是焦距的2倍．
（1）求橢圓的方程；
（2）若P是該橢圓上的一個動點，求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值；
（3）若P是該橢圓上的一個動點，點A（5，0），求線段AP中點M的軌跡方程．

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