Question

某日，我漁政船在東海某海域巡航，已知該船正以海里/時(shí)的速度向正北方向航行，該船在A點(diǎn)處發(fā)現(xiàn)北偏東30°方向的海面上有一個(gè)小島，繼續(xù)航行20分鐘到達(dá)B點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)該小島在北偏東45°方向上，若該船向北繼續(xù)航行，船與小島的最小距離可以達(dá)到（ ）海里．
A．6
B．8
C．10
D．12

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，過(guò)C作CD垂直于AD，垂足為D，將20分鐘化為小時(shí)，乘以速度求出AB的距離，由∠A的度數(shù)求出∠ACD的度數(shù)，由∠DBC=45°，得到三角形BDC為等腰直角三角形，可設(shè)CD=BD=x，由AD=AB+DB表示出AD，在三角形ACD中，利用正弦定理列出方程，求出方程的解得到x的值，即為船與小島的最小距離．
解答：解：根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，如圖所示，過(guò)C作CD⊥AD，
由題意得：AB=×30（-1）=10（-1）（海里），
∵∠A=30°，∴∠ACD=60°，
由∠DBC=45°，得到△DBC為等腰直角三角形，
設(shè)CD=BD=x海里，AD=AB+BD=x+10（-1）（海里），
在△ACD中，由正弦定理得：=，
即=，
解得：x=10，
則該船向北繼續(xù)航行，船與小島的最小距離可以達(dá)到10海里．
故選C
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，屬于解三角形的題型，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．