Question

已知當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=（2a-1）^x（{a＞0，且a≠

1

2

）的值總大于1，則函數(shù)y=a2x-x2的單調(diào)增區(qū)間是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=（2a-1）^x（{a＞0，且a≠

1

2

）的值總大于1，
即2a-1＞1，解得a＞1，
設(shè)t=2x-x²，則函數(shù)y=a^x為增函數(shù)，
則要求函數(shù)y=a2x-x2的單調(diào)增區(qū)間，
即求t=2x-x²，的增區(qū)間，
∵函數(shù)t=2x-x²的增區(qū)間為（-∞，1），
∴函數(shù)y=a2x-x2的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，1），
故答案為：（-∞，1）（或（-∞，1]）

點(diǎn)評：本題主要考查單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．