已知≤a≤1，若函數(shù)f(x)=ax2-2x+1在區(qū)間[1，3]上的最大值為M(a)，最小值為N(a)，令g(a)=M(a)-N(a)。
（1）求g(a)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）判斷函數(shù)g(a)在區(qū)間[，1]上的單調(diào)性，并求出g(a)的最小值。
解：（1）∵≤a≤1，
∴f(x)的圖像為開口向上的拋物線，且對稱軸為，
∴f(x)有最小值，
當(dāng)2≤≤3時，，f(x)有最大值M(a)=f(1)=a-1；
當(dāng)1≤<2時，，f(x)有最大值M(a)=f(3)=9a-5；
∴。
（2）設(shè)
則，∴，
∴g(a)在上是減函數(shù)；
設(shè)
則，
∴，
∴在上是增函數(shù)，
∴當(dāng)時，g(a)有最小值。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a≥0，若函數(shù)f（x）=
(x+a)2x2+1
在[-1，1]上為增函數(shù)，則a的取值集合為
 
_．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a≥0，若函數(shù)f(x)=
(x+1)2x2+a
在[-1，1]上的最大值為2，則實(shí)數(shù)a的值為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．
（Ⅰ） 已知f（0）=1，
  （�。┤鬴（x）＜0的解集為(
12
，1)，求f（x）的表達(dá)式；
  （ⅱ）若f（1）=0，且a＜1，試用含a的代數(shù)式表示b，并求此時f（x）＞0的解集．
（Ⅱ） 已知a=1，若x1，x2是方程f（x）=0的兩個根，且x1，x2∈（m，m+1），其中m∈R，求f（m）f（m+1）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年福州質(zhì)檢理）（14分）

已知

   （1）若函數(shù)是R上的增函數(shù)，求a的取值范圍；

   （2）若 的單調(diào)增區(qū)間。

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