設(shè)∈[0，]，是否存在m使得sin2＋2mcos－m＋1＜0恒成立，若存在，求m的范圍；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解析：sin2＋2mcos－m＋1＜0

　　cos2－2mcos＋m－2＜0．

　　令y＝cos2－2mcos＋m－2

　�。�(cos－m)2－m2＋m－2．

　　要使不等式恒成立，即需要y＜0恒成立．

　　當(dāng)m≥1時(shí)，cos＝1時(shí)，ymin＝(1－m)2－m2＋m－2＝－m－1＜0，則m＜－1(舍)．

　　當(dāng)m≤－1時(shí)，cos＝－1時(shí)，ymin＝(－1－m)2－m2＋m－2＝3m－1＜0，則m＜(舍)．

　　當(dāng)－1＜m＜1時(shí)，cos＝m時(shí)，

　　ymin＝－m2＋m－2＜0，m不存在．

　　綜上可知，不存在這樣的m，使得原不等式恒成立．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•薊縣二模）已知函數(shù)f（x）=-
1
3
x3+
1
2
(2a+1)x2-2ax+1，其中a為實(shí)數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)a≠
1
2
時(shí)，求函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)；
（Ⅱ） 若對任意a∈（2，3）及x∈[1，3]時(shí)，恒有ta2-f（x）＞
3
2
成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
（Ⅲ）已知g（x）=a2x2+ax+1，m（x）=
4
3
x3-(a2+
3
2
)x2+（2a+5）x-3，h（x）=f（x）+m（x），設(shè)函數(shù)q（x）=
g(x)，x≥0
h(x)，x＜0.
是否存在a，對任意給定的非零實(shí)數(shù)x1，存在惟一的非零實(shí)數(shù)x2（x2≠x1），使得q′（x2）=q′（x1）成立？若存在，求a的值；若不存，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l過x軸上的點(diǎn)M，l交橢圓
x2
8
+
y2
4
=1于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）若M的坐標(biāo)為（2，0），當(dāng)OA⊥OB時(shí)，求直線l的方程；
（2）若M的坐標(biāo)為（1，0），設(shè)直線l的斜率為k（k≠0），是否存直線l，使得l垂直平分橢圓的一條弦？如果存在，求k的取值范圍；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函f（x）=e2+ax，g（x）=exlnx
（1）設(shè)曲線y=f（x）在x=1處得切線與直x+（e-1）y=1垂直，求a的值．
（2）若對任意實(shí)x≥0f（x）＞0恒成立，確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（3）a=1時(shí)，是否存x0∈[1，e]，使曲線C：y=g（x）-f（x）在點(diǎn)x=x0處得切線與y軸垂直？若存在求x0的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

設(shè)z1=1-cosq+isinq，z2=ai(a∈R)，若z1·z2是純虛數(shù)，問在(0，2p)內(nèi)是否存

在q使(z1-z2)2是實(shí)數(shù)？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

設(shè)z1=1-cosq+isinq，z2=ai(a∈R)，若z1·z2是純虛數(shù)，問在(0，2p)內(nèi)是否存

在q使(z1-z2)2是實(shí)數(shù)？

 

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