已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)AB=2BB1，則異面直線AB1與BC所成的角的余弦值是（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由正三棱柱的性質(zhì)，可得異面直線AB1與BC所成的角為∠AB1C1或其補(bǔ)角，設(shè)B1C1=2，則 BB1 =1，△AB1C1 中，由余弦定理可得cos∠AB1C1=，從而得到異面直線AB1與BC所成的角的余弦值．
解答：解：正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)AB=2BB1，則異面直線AB1與BC所成的角為∠AB1C1或其補(bǔ)角，
△AB1C1 中，設(shè)B1C1=2，則 BB1 =1，AC1====AB1，
△AB1C1 中，由余弦定理可得 AC12=AB12+B1C12-2AB1•B1C1cos∠AB1C1，
即 5=5+4-2××2cos∠AB1C1，∴cos∠AB1C1=，
故異面直線AB1與BC所成的角的余弦值是 ．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正三棱柱的性質(zhì)，異面直線所成的角的定義和求法，余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為1，高為h（h＞2），動(dòng)點(diǎn)M在側(cè)棱BB1上移動(dòng)．設(shè)AM與側(cè)面BB1C1C所成的角為θ．
（1）當(dāng)θ∈[
π
6
，
π
4
]時(shí)，求點(diǎn)M到平面ABC的距離的取值范圍；
（2）當(dāng)θ=
π
6
時(shí)，求向量
AM
與
BC
夾角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的每條棱長(zhǎng)均為a，M為棱A1C1上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）當(dāng)M在何處時(shí)，BC1∥平面MB1A，并證明之；
（2）在（1）下，求平面MB1A與平面ABC所成的二面角的大小；
（3）求B-AB1M體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A1B1C1，底面邊長(zhǎng)為8，對(duì)角線B1C=10，
（1）若D為AC的中點(diǎn)，求證：AB1∥平面C1BD；
（2）若CD=2AD，BP=λPB1，當(dāng)λ為何值時(shí)，AP∥平面C1BD；
（3）在（1）的條件下，求直線AB1到平面C1BD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)，AA1=AB=1．
（1）求證：平面AB1D⊥平面B1BCC1；
（2）求證：A1C∥平面AB1D；
（3）求二面角B-AB1-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長(zhǎng)都為a，P為棱A1B上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）試確定A1P：PB的值，使得PC⊥AB；
（Ⅱ）若A1P：PB=2：3，求二面角P-AC-B的大��；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點(diǎn)C1到面PAC的距離．

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