如圖，AB為圓O的直徑，D為AB延長線上一點，直線DC切圓O于點C，∠DAC=30°，OD=10，則圓O的半徑r=
5
5
，DC=
5
3
5
3
．
分析：連接OC，由AB為圓O的直徑，直線DC切圓O于點C，∠DAC=30°，OD=10，知∠COD=60°，∠OCD=90°，∠D=30°，所以圓O的半徑r=OC=
1
2
OD=5，BD=10-5=5，AD=10+5=15，由此能求出CD．
解答：解：連接OC，
∵AB為圓O的直徑，直線DC切圓O于點C，∠DAC=30°，OD=10，
∴∠COD=60°，∠OCD=90°，∠D=30°，
∴圓O的半徑r=OC=
1
2
OD=5，
∴BD=10-5=5，AD=10+5=15，
∴CD2=DB×DA
=5×15=75．
∴CD=
75
=5
3
．
故答案為：5，5
3
．
點評：本題考查圓的切線的性質的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意切割線定理的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理科）如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，經(jīng)平面AEFG所截后得到的圖形．其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．
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（Ⅰ）求證：BD⊥平面ADG；
（Ⅱ）求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

（文科）如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）求證：AF⊥平面CBF；
（Ⅱ）設FC的中點為M，求證：OM∥平面DAF．
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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年山東省濟南市高三12月質量檢測數(shù)學文卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，AB為圓O的直

徑，點E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD

所在的平面和圓O所在的平面垂直，且.

⑴求證：；

⑵設FC的中點為M，求證：；

⑶設平面CBF將幾何體分成的兩個錐體的體積分別為，求的值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（理科）如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，經(jīng)平面AEFG所截后得到的圖形．其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．

（Ⅰ）求證：BD⊥平面ADG；
（Ⅱ）求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

（文科）如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）求證：AF⊥平面CBF；
（Ⅱ）設FC的中點為M，求證：OM∥平面DAF．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年遼寧省錦州市高考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（理科）如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，經(jīng)平面AEFG所截后得到的圖形．其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．

（Ⅰ）求證：BD⊥平面ADG；
（Ⅱ）求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

（文科）如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）求證：AF⊥平面CBF；
（Ⅱ）設FC的中點為M，求證：OM∥平面DAF．

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科目：高中數(shù)學 來源：陜西省寶雞中學2010屆高三適應性訓練（數(shù)學理） 題型：填空題

 A．（參數(shù)方程與極坐標）

直線與直線的夾角大小為         

 

B．（不等式選講）要使關于x的不等式在實數(shù)

范圍內有解，則A的取值范圍是                  

C．（幾何證明選講） 如圖所示，在圓O中，AB是圓O的直

徑AB =8,E為OB．的中點，CD過點E且垂直于AB,

EF⊥AC,則

CF•CA=            

 

 

 

 

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