下列命題中,錯誤的是( )
A.一條直線與兩個平行平面中的一個相交,則必與另一個平面相交
B.如果平面α垂直平面β,那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β
C.如果平面α不垂直平面β,那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β
D.若直線l不平行平面α,則在平面α內(nèi)不存在與l平行的直線
【答案】分析:對于A,假設(shè)直線與另一個平面不相交,則直線在另一個平面或平行于另一個平面,可得直線與第一個平面平行,與已知矛盾;
對于B,如果平面α垂直平面β,那么平面α內(nèi)平行于交線的直線平行于平面β;
對于C,假若平面α內(nèi)存在直線垂直于平面β,根據(jù)面面垂直的判定定理可知兩平面垂直;
對于D,直線l不平行平面α,若l在平面α內(nèi),則在平面α內(nèi)存在與l平行的直線,故可得結(jié)論.
解答:解:對于A,假設(shè)直線與另一個平面不相交,則直線在另一個平面或平行于另一個平面,可得直線與第一個平面平行,與已知矛盾,故A正確;
對于B,如果平面α垂直平面β,那么平面α內(nèi)平行于交線的直線平行于平面β,故B正確;
對于C,假若平面α內(nèi)存在直線垂直于平面β,根據(jù)面面垂直的判定定理可知兩平面垂直,故C正確;
對于D,直線l不平行平面α,若l在平面α內(nèi),則在平面α內(nèi)存在與l平行的直線,故D不正確
故選D.
點(diǎn)評:本題考查的是平面與平面垂直的性質(zhì)問題.在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了面面垂直、線面垂直、線面平行的定義判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用.