Question

設(shè)函數(shù)，則函數(shù)g（x）=f（x）-x的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：求函數(shù)g（x）=f（x）-x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，我們可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=x圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，根據(jù)函數(shù)y=f（x）的解析式，我們?cè)谕�一坐�?biāo)系中分別畫出兩個(gè)函數(shù)圖象由圖象即可求出兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即函數(shù)g（x）=f（x）-x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
解答：解：∵，則函數(shù)g（x）=f（x）-x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于
函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=x圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，
∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=f（x-1）
∴f（x）是周期函數(shù)，
當(dāng)0＜x≤1，則x-1≤0，
∴f（x）=f（x-1）=（x-1）²，
在同一坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)圖象如下圖所示：

由圖可知函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=x圖象共有2個(gè)交點(diǎn)
故函數(shù)g（x）=f（x）-x的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)有2個(gè)
故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，其中將求函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬中檔題．