已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列{}的首項(xiàng).
（Ⅰ）求函數(shù)的表達(dá)式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

（1）；（2）.

解析試題分析：本題是三角函數(shù)和數(shù)列的一道綜合題，考查二倍角公式、特殊角函數(shù)值以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和錯位相減法求和等基礎(chǔ)知識，考查分析問題、解決問題的能力，考查計算能力.第一問，因?yàn)楸磉_(dá)式中有，而已知，正好符合二倍角公式，所以先利用這個公式求出，由于為銳角，而，所以，將角代入中，可以求出；第二問，先利用構(gòu)造法構(gòu)造一個等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出，再求，要求，先把分開用2部分表示，一部分符合錯位相減法，另一部分是等差數(shù)列，最后把這2部分的和加在一起即可.
試題解析：⑴   又∵為銳角,
∴   ∴                 5分
（2） ∵，     ∴
∵    ∴數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。
可得，∴，                      9分
所以，
下面先求的前項(xiàng)和


兩式相減，得


      12分
12分
考點(diǎn)：1.二倍角公式；2.特殊角的三角函數(shù)值；3.構(gòu)造法求通項(xiàng)公式；4.錯位相減法；5.分組求和；6.等差、等比數(shù)列的求和公式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象（部分）如圖所示．

（1）試確定的解析式；
（2）若，求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在△ABC中，A、B、C為三個內(nèi)角，a、b、c為相應(yīng)的三條邊，＜C＜，且＝．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）若｜＋｜＝2，求·的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)為圖象的最高點(diǎn)，為圖象與軸的交點(diǎn)，且三角形的面積為．

（Ⅰ）求的值及函數(shù)的值域；
（Ⅱ）若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)＞0，＞0，＜的圖像與軸的交點(diǎn)為（0，1），它在軸右側(cè)的第一個最高點(diǎn)和第一個最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和

（1）求的解析式及的值；
（2）若銳角滿足，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)的一段圖象如圖所示．

（1）求的解析式；
（2）若求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)，，.（1）求的最小正周期、最大值及取最大值時的集合；
（2）若銳角滿足，求的值.

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已知函數(shù)（其中的最小正周期為．
（Ⅰ）求的值，并求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）在銳角中，分別是角的對邊，若的面積為，求的外接圓面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（其中），、是函數(shù)的兩個不同的零點(diǎn)，且的最小值為．
（1）求的值；
（2）若，求的值．

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