Question

已知一個幾何體的主視圖及側(cè)視圖均是邊長為2的正三角形，俯視圖是直徑為2的圓，則此幾何體的外接球的表面積為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個圓錐，其高已知，底面是直徑為2的圓，側(cè)面母線長為2，此幾何體的外接球球心在其軸截面上，即主視圖是外接球的大圓的內(nèi)接三角形，由此球的半徑易求．
解答：解：由題設(shè)，此幾何體是一個圓錐，其外接球的一個大圓正好是其主視圖的外圓
幾何體的主視圖是邊長為2的正三角形，故球心即三角形的重心
由于此正三角形的高為，故此球的半徑為
所以此幾何體的外接球的表面積是=
故選D．
點評：本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是圓錐個接球的體積．三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”．三視圖是高考的新增考點，不時出現(xiàn)在高考試題中，應(yīng)予以重視．