Question

已知函數(shù)f（x）=3x²-6x-5．
（1）求不等式f（x）＞4的解集；
（2）設(shè)g（x）=f（x）-2x²+mx，其中m∈R，求g（x）在區(qū)間[l，3]上的最小值．

Answer 1

分析：（1）由f（x）＞4，化為3x²-6x-9＞0，即x²-2x-3＞0，臨沂一元二次不等式的解法即可得出；
（2）g（x）=x²+（m-6）x-5=(x-

6-m

2

)2-5-

(6-m)2

4

，通過(guò)以下分類討論即可得出：①當(dāng)

6-m

2

≤1，即m≥4時(shí)，②當(dāng)1＜

6-m

2

＜3時(shí)，即0＜m＜4時(shí)，③當(dāng)

6-m

2

≥3時(shí)，即m≤0時(shí)，

解答：解：（1）由f（x）＞4，化為3x²-6x-9＞0，即x²-2x-3＞0，解得x＞3或x＜-1，∴不等式的解集為{x|x＜-1或x＞3}
（2）g（x）=x²+（m-6）x-5=(x-

6-m

2

)2-5-

(6-m)2

4

，
①當(dāng)

6-m

2

≤1，即m≥4時(shí)，函數(shù)g（x）在x=1處取得最小值，g（1）=m-10．
②當(dāng)1＜

6-m

2

＜3時(shí)，即0＜m＜4時(shí)，函數(shù)g（x）在x=

6-m

2

處取得最小值，g（

6-m

2

）=

-m2+12m-56

4

．
③當(dāng)

6-m

2

≥3時(shí)，即m≤0時(shí)，函數(shù)g（x）在x=3處取得最小值，g（3）=3m-14．
綜上可知：gmin(x)=

3m-14，m＜0 -m2+12m-56 4 ，0≤m≤4 m-10，m＞4

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解法、二次函數(shù)的單調(diào)性、分類討論的思想方法等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，屬于中檔題．