（本題滿分12分）
底面邊長為2的正三棱錐
,其表面展開圖是三角形
，如圖，求△的各邊長及此三棱錐的體積
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示：(其中M、N分別是AF、BC的中點)
(1)求證：MN∥平面CDEF；
(2)求多面體A－CDEF的體積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（2013•重慶）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，
，BC=CD=2，
．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）若側(cè)棱PC上的點F滿足PF=7FC，求三棱錐P﹣BDF的體積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間內(nèi)，若兩個正四面體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為 ▲
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．
，
分別是所在邊的中點，根據(jù)三角形的性質(zhì)，
在底面上的射影是底面
的中心，由相應(yīng)的直角三角形可求得高，得到體積．
，
，
，所以
是
，三棱錐
是邊長為2的正四面體
內(nèi)的投影為
，連接
，并延長交
于
底面
，
，
和它的三視圖．
是線段
上的一點，且
,求證：
;
的余弦值．
,其表面展開圖是三角形
，如圖，求△
.
平面
，
，
，
是
的中點，
.
平面
；
平面
；
中，四邊形
是邊長為
的正方形，
平面
，
，
，
，
是
的中點.
平面
；
平面
；
的各頂點都在一半徑為
的球面上，球心
在
上，且有
，底面
中
，則球與三棱錐的體積之比是 ．