已知|
a
|=1，|
b
|=
2

（1）若
a
∥
b
，求
a
•
b
；
（2）若
a
，
b
的夾角為135°，求|
a
+
b
|；
（3）若
a
-
b
與
a
垂直，求
a
與
b
的夾角．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）由
a
∥
b
可得向量
a
，
b
的夾角θ為0°或180°，由數(shù)量積的定義可得；
（2）代入數(shù)據(jù)，由模長公式可得；（3）由垂直可得（
a
-
b
）•
a
=
a
2-
a
•
b
=0，可解夾角的余弦值，進(jìn)而可得夾角．
解答： 解：（1）∵|
a
|=1，|
b
|=
2
，
a
∥
b
，
∴向量
a
，
b
的夾角θ為0°或180°，
∴
a
•
b
=|
a
||
b
|cos0°=
2
，
或
a
•
b
=|
a
||
b
|cos180°=-
2
；
（2）∵
a
，
b
的夾角為135°，
∴|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2
=
a
2+2
a
•
b
+
b
2

=
1+2×1×
2
×(-
2
2
)+2
=1；
（3）若
a
-
b
與
a
垂直，則（
a
-
b
）•
a

=
a
2-
a
•
b
=1-1×
2
×cos＜
a
，
b
＞=0，
解得cos＜
a
，
b
＞=
2
2
，
∴
a
與
b
的夾角為45°
點評：本題考查平面向量的基本運算，涉及模長公式以及平行與垂直，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去一部分后的直觀圖與三視圖中的側(cè)（左）視圖、俯視圖，側(cè)（左）視圖是底邊長分別為2和4的直角梯形，俯視圖是直角邊長為2的等腰直角三角形．
（Ⅰ）求出該幾何體的體積；
（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面BCD；
（Ⅲ）求直線CE與平面BDE的夾角正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A盒中有2個紅球和2個黑球；B盒中有2個紅球和3個黑球，現(xiàn)從A盒與B盒中各取一個球出來再放入對方盒中．
（1）求A盒中有2個紅球的概率；
（2）求A盒中紅球數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且△PAD為等腰直角三角形，PA⊥PD，E、F分別為PC、BD的中點．
（Ⅰ）求證：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：平面PAB⊥平面PDC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x•（1+lnx），（x＞0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若k（x-2）＜f（x）對任意x≥32恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)a，b滿足|a|＜2，|b|＜2，證明：2|a+b|＜|4+ab|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且Sn+an=2n+1（n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{an-2}是等比數(shù)列；
（2）求和：S1+S2+…+Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，O為菱形ABCD對角線的交點，M為棱PD的中點，MA=MC．
（1）求證：PB∥平面AMC；
（2）求證：平面PBD⊥平面AMC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點P在正方體ABCD-A1B1C1D1的對角線BD1上，∠PDA=60°．
（1）求DP與CC1所成角的大��；
（2）求DP與平面AA1D1D所成角的大小．

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同步練習(xí)冊答案