已知空間四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA=a,對(duì)角線AC=a,BD=a.求二面角A—BD—C的大小.

解:如圖，取BD的中點(diǎn)為O，

    連結(jié)AO、CO.

∵AB=AD，BC=CD，∴AO⊥BD，CO⊥BD.

∴∠AOC為二面角A—BD—C的平面角.

∵AB=AD=a,BD=a,∴AO=a.

∵BC=CD=a,BD=a,∴CO=a.

在△AOC中，由余弦定理得

cosAOC=

=.

∴∠AOC=120°，

    即二面角A—BD—C的平面角為120°.

點(diǎn)評(píng):求二面角的大小，一般是先作出二面角的平面角，然后通過(guò)解三角形求其大小.本例是先作出∠AOC，然后證明∠AOC為二面角A—BD—C的平面角，通過(guò)解△AOC求得∠AOC.其解題過(guò)程為：作∠AOC→證∠AOC為所求二面角的平面角→計(jì)算∠AOC.這個(gè)過(guò)程簡(jiǎn)記為“作、證、算”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點(diǎn)．
求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點(diǎn)F，使得GF∥平面CDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點(diǎn)．
求證：（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC．

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如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點(diǎn)，求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
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(本小題滿分12分)

如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC, AD=BD,E是AB的中點(diǎn)，

求證：

AB⊥平面CDE；

平面CDE⊥平面ABC;

若G為△ADC的重心，試在線段AB上確定一點(diǎn)F，使得GF∥平面CDE.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點(diǎn)．
求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點(diǎn)F，使得GF∥平面CDE．
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