已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,以兩個焦點(diǎn)和短軸的兩個端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形F1B1 F2B2是一個面積為8的正方形.

(1)求橢圓C的方程;
(2)已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(－4,0), 過P點(diǎn)的直線L與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn),當(dāng)線段MN的中點(diǎn)G落在正方形內(nèi)(包含邊界)時,求直線L的斜率的取值范圍.
（1）；（2）

試題分析：（1）依題意需要求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，所以要找到兩個關(guān)于基本量的等式，由以及面積的關(guān)系可求橢圓的方程.
（2）由于直線與橢圓的相交得到的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)，可通過假設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立可求得，判別式要大于零.其中用直線的斜率表示中點(diǎn)坐標(biāo).由于中點(diǎn)在正方形內(nèi)，其實就是要符合一個不等式的可行域問題.因此通過解不等式即可得到所求的結(jié)論.
試題解析：(1)求得橢圓C的方程為;;
(2)∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4,0),顯然直線L的斜率k存在,
∴直線L方程為 如圖設(shè)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為,
線段MN的中點(diǎn)為,由
由△>0解得:      又
, ∵, ∴點(diǎn)G不可能在y軸的右邊,
又直線F1B2, F1B1的方程分別為.
∴點(diǎn)G在正方形B1F2B1F1內(nèi)的充要條件為:    即
即.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知命題：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；
命題：雙曲線的離心率，若或為真命題，且為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

己知橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（1，0），點(diǎn)A（2，0）在橢圓C上，斜率為1的直線與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M，N.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線過點(diǎn)F（1，0），求線段的長；
（3）若直線過點(diǎn)（m，0），且以為直徑的圓恰過原點(diǎn)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)G在橢圓C上，且，的面積為3.
（1）求橢圓C的方程：
（2）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)為A，B，過的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N（不同于點(diǎn)A，B），探索直線AM，BN的交點(diǎn)能否在一條垂直于軸的定直線上，若能，求出這條定直線的方程；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦距為(　　)
A．　　B．2C．4D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓C：＝1(a>b>0)的離心率e＝，右焦點(diǎn)到直線＝1的距離d＝，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
(1)求橢圓C的方程；
(2)過點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，證明，點(diǎn)O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長度的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，若存在動點(diǎn)，滿足，且的面積等于，則橢圓離心率的取值范圍是         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知為橢圓上的一點(diǎn)，，分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，若△的面積為6，則滿足條件的點(diǎn)的個數(shù)為（   ）
A．0B．2C．4D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線與交于A，B兩點(diǎn)．若AB⊥AF2，|AB|:|AF2|＝3:4，則橢圓的離心率為      ．

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