已知△ABC中，∠A=90°，D，E兩點(diǎn)三等分斜邊，若|AD|=sinx．|AE|=cosx．求|BC|．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：運(yùn)用向量的三角形法則，得
DE
=
AE
-
AD
，通過三等分點(diǎn)，用向量AB，AC表示向量AD，AE，再由向量的平方即為模的平方，求出向量AD，AE的數(shù)量積，列出BC的方程，解得即可．
解答： 解：
DE
=
AE
-
AD
，
AD
=
AC
+
CD
=
AC
+
1
3
CB
=
AC
+
1
3
AB
-
1
3
AC

=
1
3
AB
+
2
3
AC
，
AE
=
AB
+
BE
=
AB
+
1
3
BC
=
AB
+
1
3
AC
-
1
3
AB

=
1
3
AC
+
2
3
AB
，
則
AD
•
AE
=
2
9
AB
2+
2
9
AC
2+
5
9
AB
•
AC

=
2
9
BC
2+
5
9
×0=
2
9
|
BC
|2，
則|
DE
|2=
AE
2+
AD
2-2
AD
•
AE

=cos2x+sin2x-2×
2
9
|
BC
|2
=1-
4
9
|
BC
|2=
1
9
|
BC
|2，
即有|
BC
|=
3
5
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，向量的加減運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=（
1
3
）x，
（1）求關(guān)于x的函數(shù)y=[g（x）]2-2ag（x）+3（a≤3），當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)的最小值h（a）；
（2）我們把同時(shí)滿足下列兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)稱為“和諧函數(shù)”：①函數(shù)在整個(gè)定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；②在函數(shù)的定義域內(nèi)存在區(qū)間[p，q]（p＜q），使得函數(shù)在區(qū)間[p，q]上的值域?yàn)閇p2，q2]．
（Ⅰ）判斷（1）中h（x）是否為“和諧函數(shù)”？若是，求出p，q的值或關(guān)系式；若不是，請(qǐng)說明理由；
（Ⅱ）若關(guān)于x的函數(shù)y=
x2-1
+t（x≥1）是“和諧函數(shù)”，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，g（x）=x2f（x-1），則函數(shù)g（x）的遞減區(qū)間是（　�。�
A、（0，1]
B、（0，1）
C、（-∞，0）
D、（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角后，有如下四個(gè)結(jié)論：
①AC⊥BD；                           ②△ACD是等邊三角形；
③AB與平面BCD成60°角；      ④AB與CD所成角為60°
其中正確的結(jié)論是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面α，β，直線l，m，且有l(wèi)⊥α，m?β，給出下列命題：
①若α∥β則l⊥m；
②若l∥m則l∥β；
③若α⊥β則l∥m；
④若l⊥m則l⊥β；
其中，正確命題有
 
．（將正確的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-
1
x
．
（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)；
（2）方程2t•f（4t）-mf（2t）=0，當(dāng)t∈[1，2]時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），當(dāng)x∈[3，4]時(shí)，f（x）=x-2，則有下面三個(gè)式子：①f（sin
1
2
）＜f（cos
1
2
）；②f（sin
π
3
）＜f（cos
π
3
）；③f（sin1）＜f（cos1）；其中一定成立的是_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且x≥0時(shí)，f（x）=sin2x，則f（-
13π
6
）=（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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同步練習(xí)冊(cè)答案