Question

已知=（1，2），=（1，1），且與+λ的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)且與+λ的夾角為銳角構(gòu)造一個(gè)關(guān)于λ的不等式，解不等式并討論同向時(shí)，λ的取值，即可得到答案．
解答：解：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024190401385008611/SYS201310241904013850086016_DA/3.png">=（1，2），=（1，1），且與+λ的夾角為銳角，
所以：•（）＞0⇒（1，2）•（1+λ，2+λ）＞0⇒3λ＞-5⇒λ＞-；
當(dāng)與+λ共線時(shí)，λ=m⇒（1+λ，2+λ）=m（1，2）⇒⇒λ=0．
即λ=0時(shí)，兩向量共線，∴λ≠0．
故λ＞-且λ≠0．
故實(shí)數(shù)λ的取值范圍：λ＞-且λ≠0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，其中根據(jù)進(jìn)而構(gòu)造一個(gè)關(guān)于λ的不等式，是解答本題的關(guān)鍵，但本題易忽略λ=0時(shí)，