函數(shù)f（x）=
2007
n-1
|x-n|的最小值為（　�。�
分析：題目給出的函數(shù)是求2007個含有絕對值的代數(shù)式的和，求解時要整體考慮，找出1到2007的中間值1004，分x小于、等于和大于1004三種情況思考去絕對值，去絕對值后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求解最小值．
解答：解：由題意f（x）=
2007
n=1
|x-n|=|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2007|，
此函數(shù)由2007個含絕對值的和構(gòu)成，分三段進(jìn)行處理，
當(dāng)x＜1004時，絕對之內(nèi)的2007個數(shù)負(fù)數(shù)多于正數(shù)，去絕對值后f（x）化為一次項系數(shù)為負(fù)值的一次函數(shù)，此時函數(shù)為R上的減函數(shù)，但取不到最小值f（1004），
當(dāng)x＞1004時，絕對之內(nèi)的2007個數(shù)正數(shù)多于復(fù)負(fù)數(shù)，去絕對值后f（x）化為一次項系數(shù)為正值的一次函數(shù)，此時函數(shù)為R上的增函數(shù)，也取不到最小值f（1004），
當(dāng)x=1004時，f（1004）最小等于2(1+2+3+…+1003)=2
(1+1003)×1003
2
=1003×1004．
故選A．
點評：本題考查了函數(shù)值域的求法，考查了整體處理問題的能力，解答此題的關(guān)鍵是能夠想到分情況去絕對值，該題有一定難度．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、用二分法求函數(shù)f（x）=3x-x-4的一個零點，其參考數(shù)據(jù)如下：
f（1.6000）≈0.200  f（1.5875）≈0.133  f（1.5750）≈0.067 f（1.5625）≈0.003 f（1.5562）≈-0.029  f（1.5500）≈-0.060 
據(jù)此，可得方程f（x）=0的一個近似解（精確到0．Ol）為
1.56
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一個公益廣告說：“若不注意節(jié)約用水，那么若干年后，最有一滴水只能是我們的眼淚．”我國是水資源匱乏的國家．為鼓勵節(jié)約用水，某市打算出臺一項水費政策措施，規(guī)定：每一季度每人用水量不超過5噸時，每噸水費收基本價1.3元；若超過5噸而不超過6噸時，超過部分的水費加收200%；若超過6噸而不超過7噸時，超過部分的水費加收400%．設(shè)某人本季度實際用水量為x（0≤x≤7）噸，應(yīng)交水費為f（x），
（1）求f（4）、f（5.5）、f（6.5）的值；
（2）試求出函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司生產(chǎn)一種儀器的固定成本為10000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入200元，已知總收益滿足函數(shù)g(x)=
400x-
1
2
x2， 0≤x≤400
100000，x＞400
．其中x是儀器的月產(chǎn)量（單位：臺）．
（1）將利潤表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)f（x）；  
（2）當(dāng)月產(chǎn)量x為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？（利潤=總收益總-成本）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）某學(xué)生在體育訓(xùn)練時受了傷，醫(yī)生給他開了一些消炎藥，并規(guī)定每天早上八時服一片，現(xiàn)知該藥片每片含藥量為200毫克，他的腎臟每天可從體內(nèi)濾出這種藥的60%，問：經(jīng)過多少天，該同學(xué)所服的第一片藥在他體內(nèi)殘留不超過10毫克？（lg2=0.3010）
（2）設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x2+|x-a|+1，x∈R，求函數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）其圖象關(guān)于直線x=1對稱，當(dāng)0＜x≤1時f（x）=x．
（1）求-1≤x≤3上f（x）的解析式；
（2）解不等式f(x)≥-
1
2
；
（3）求f(x)=
1
100
x在[-200，200]上的根的個數(shù)．

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