已知函數(shù)和函數(shù)，若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．
B．[1，2）
C．
D．
【答案】分析：根據(jù)已知函數(shù)f（x）的定義域，求出其值域，對于g（x）利用導數(shù)求出其值域，已知存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2），可知g（x）的最大值大于等于f（x）的最小值，g（x）的最小值小于等于f（x）的最大值；
解答：解：函數(shù)，
當＜x≤1時，f（x）=，f′（x）==＞0，
f（x）為增函數(shù)，∴f（）＜f（x）≤f（1），
∴f（x）∈（，]；
當0≤x≤時，f（x）=-x+，為減函數(shù)，
∴f（）≤f（x）≤f（0），
∴f（x）∈[0，]，
綜上：f（x）∈[0，]；
函數(shù)，g′（x）=，0≤≤，
∴g′（x）＞0；
g（x）為增函數(shù)，g（0）≤g（x）≤g（1），
∴g（x）=[1-a，1-]，
∵存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，
∴g（x）的最大值大于等于f（x）的最小值，g（x）的最小值小于等于f（x）的最大值，
∴解得≤a≤2，
故選C；
點評：此題主要考查函數(shù)的存在性問題，一般與恒成立問題一個類型，知識點比較全面，是一道中檔題，也是一道好題；
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•薊縣二模）已知函數(shù)f（x）=-
1
3
x3+
1
2
(2a+1)x2-2ax+1，其中a為實數(shù)．
（Ⅰ）當a≠
1
2
時，求函數(shù)f（x）的極大值點和極小值點；
（Ⅱ） 若對任意a∈（2，3）及x∈[1，3]時，恒有ta2-f（x）＞
3
2
成立，求實數(shù)t的取值范圍．
（Ⅲ）已知g（x）=a2x2+ax+1，m（x）=
4
3
x3-(a2+
3
2
)x2+（2a+5）x-3，h（x）=f（x）+m（x），設(shè)函數(shù)q（x）=
g(x)，x≥0
h(x)，x＜0.
是否存在a，對任意給定的非零實數(shù)x1，存在惟一的非零實數(shù)x2（x2≠x1），使得q′（x2）=q′（x1）成立？若存在，求a的值；若不存，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2007年南通市教研室高三數(shù)學考前預測題 題型：044

已知：函數(shù)．

(I)證明：f(x)與f－1(x)的交點必在在直線y＝x上．

(II)是否存在一對反函數(shù)圖象的交點不一定在直線y＝x上，若存在，請舉例說明；若不存，請說明理由．

(III)研究(I)和(II)，能否得出一般性的結(jié)論，并進行證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：天津市十二區(qū)縣重點學校2012屆高三畢業(yè)班聯(lián)考(二)數(shù)學文科試題 題型：044

已知函數(shù)，其中a為實數(shù)．

(Ⅰ)當時，求函數(shù)f(x)的極大值點和極小值點；

(Ⅱ)若對任意a∈(2，3)及x∈[1，3]時，恒有ta2－f(x)＞成立，求實數(shù)t的取值范圍．

(Ⅲ)已知g(x)＝a2x2＋ax＋1，m(x)＝x3－(a2＋)x2＋(2a＋5)x－3，h(x)＝f(x)＋m(x)，設(shè)函數(shù)是否存在a，對任意給定的非零實數(shù)x1，存在惟一的非零實數(shù)x2(x2≠x1)，使得(x2)＝(x1)成立？若存在，求a的值；若不存，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


　　已知：函數(shù)（），．
　�。�1）若函數(shù)圖象上的點到直線距離的最小值為，求的值；
　�。�2）關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)的取值范圍；
　�。�3）對于函數(shù)與定義域上的任意實數(shù)，若存在常數(shù)，使得不等式和
　　　　 都成立，則稱直線為函數(shù)與的“分界線”。設(shè)，
　　　　 ，試探究與是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存
　　　　 在，請說明理由．

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