【題目】如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1,O是底面ABCD對角線的交點.

求證:(I) C1O∥面AB1D1;

(II)面A1C⊥面AB1D1

【答案】(I)證明見解析;II)證明見解析.

【解析】試題分析:(1)取 的邊的中線 ,由證四邊形 是平行四邊形,得,由線面平行的判定定理可得結(jié)論;(2)由 證得 ,可得面 。

(I)連結(jié),設(shè) 連結(jié),

是正方體

四邊形是平行四邊形 .

∴A1C1∥AC

分別是的中點,

,,,

四邊形是平行四邊形 .

,,,

II)在正方體中,AA1⊥平面A1B1C1D1,

平面A1B1C1D1,

在平面A1B1C1D1內(nèi),,

,

,,

,

A1C⊥AB1D1

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某同學(xué)的父親決定今年夏天賣西瓜賺錢,根據(jù)去年6月份的數(shù)據(jù)統(tǒng)計連續(xù)五天內(nèi)每天所賣西瓜的個數(shù)與溫度之間的關(guān)系如下表:

溫度

32

33

35

37

38

西瓜個數(shù)

20

22

24

30

34

(1)求這五天內(nèi)所賣西瓜個數(shù)的平均值和方差;

(2)求變量之間的線性回歸方程,并預(yù)測當(dāng)溫度為時所賣西瓜的個數(shù).

附:,(精確到).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市電視臺為了宣傳,舉辦問答活動,隨機對該市15至65歲的人群進行抽樣,頻率分布直方圖及回答問題統(tǒng)計結(jié)果如表所示:

(1)分別求出的值;

(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人,則第2,3,4組每組應(yīng)各抽取多少人?

(3)在(2)的前提下,電視臺決定在所抽取的6人中隨機抽取3人頒發(fā)幸運獎,求:所抽取的人中第3組至少有1人獲得幸運獎的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形,, ,平面,中點.

)證明:平面

)設(shè),,,求點到平面的距離

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率低于,現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三個隨機數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù):

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據(jù)此估計,該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如下圖,是長方形,平面平面,且的中點.

(Ⅰ) 求證:平面;

(Ⅱ) 求三棱錐的體積;

(Ⅲ)若點是線段上的一點,且平面平面,求線段的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,邊長為5的正方形與矩形所在平面互相垂直,分別為的中點,

(1)求證:平面;

(2)求證:平面;

(3)在線段上是否存在一點,使得?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題中,正確的個數(shù)是(

①圓柱的軸截面是過母線的截面中最大的一個;

②用任意一個平面去截球體得到的截面一定是一個圓面;

③用任意一個平面去截圓錐得到的截面一定是一個圓面.

A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

知圓極坐標(biāo)方程為直線參數(shù)方程為參數(shù)直線不同的兩點,

(1)出圓坐標(biāo)方程,并求圓心的坐標(biāo)與半徑;

(2)弦長,求直線斜率.

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同步練習(xí)冊答案