【題目】已知圓F1:(x+1)2+y2=1,圓F2:(x﹣1)2+y2=25,動圓P與圓F1外切并且與圓F2內(nèi)切,動圓圓心P的軌跡為曲線C.
(Ⅰ)求曲線C的方程;
(Ⅱ)若曲線C與x軸的交點為A1 , A2 , 點M是曲線C上異于點A1 , A2的點,直線A1M與A2M的斜率分別為k1 , k2 , 求k1k2的值.
【答案】解:(Ⅰ)依題意,F(xiàn)1(﹣1,0),F(xiàn)2(1,0),
設(shè)P(x,y),動圓P的比較為r,則|PF1|=1+r,|PF2|=5﹣r,
∴|PF1|+|PF2|=6,
∴動圓圓心P的軌跡是以F1(﹣1,0)、F2(1,0)為焦點,長軸長為6的橢圓,
則b2=a2﹣c2=9﹣1=8,
于是曲線C的方程為:+=1;
(Ⅱ)由(I)可知A1(﹣3,0),A2(3,0),
設(shè)M(x,y),則+=1,
于是k1k2====﹣;
【解析】(Ⅰ)通過設(shè)P(x,y)、動圓P的比較為r,利用圓與圓的位置關(guān)系可知|PF1|=1+r、|PF2|=5﹣r,進而化簡可知動圓圓心P的軌跡是以F1(﹣1,0)、F2(1,0)為焦點、長軸長為6的橢圓,計算即得結(jié)論;
(Ⅱ)通過(I)可知A1(﹣3,0)、A2(3,0),通過設(shè)M(x,y),利用+=1及k1k2=化簡計算即得結(jié)論.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=ax3﹣3x2+1(a>0),定義h(x)=max{f(x),g(x)}= .
(1)求函數(shù)f(x)的極值;
(2)若g(x)=xf'(x),且存在x∈[1,2]使h(x)=f(x),求實數(shù)a的取值范圍;
(3)若g(x)=lnx,試討論函數(shù)h(x)(x>0)的零點個數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列,前n項的積為Tn,若T13=4T9,則a8a15=( )
A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4
【答案】A
【解析】
由題意可得 q>1,且 an >0,由條件可得 a1a2…a13=4a1a2…a9,化簡得a10a11a12a13=4,再由 a8a15=a10a13=a11a12,求得a8a15的值.
等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,其前n項的積為Tn(n∈N*),若T13=4T9 ,設(shè)公比為q,
則由題意可得 q>1,且 an >0.
∴a1a2…a13=4a1a2…a9,∴a10a11a12a13=4.
又由等比數(shù)列的性質(zhì)可得 a8a15=a10a13=a11a12,∴a8a15=2.
故選:A.
【點睛】
本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì),求得 a10a11a12a13=4是解題的關(guān)鍵.
【題型】單選題
【結(jié)束】
10
【題目】若直線y=2x上存在點(x,y)滿足約束條件,則實數(shù)m的最大值為
A. -1 B. 1 C. D. 2
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】菜農(nóng)定期使用低害殺蟲農(nóng)藥對蔬菜進行噴灑,以防止害蟲的危害,但采集上市時蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥,食用時需要用清水清洗干凈,下表是用清水x(單位:千克)清洗該蔬菜1千克后,蔬菜上殘留的農(nóng)藥y(單位:微克)的數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.
y(微克)
x(千克)
| ||||||
3 | 38 | 11 | 10 | 374 | -121 | -751 |
其中
(I)根據(jù)散點圖判斷,與,哪一個適宜作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量的回歸方程類型(給出判斷即可,不必說明理由);
(Ⅱ)若用解析式
(Ⅲ)對于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥,當它的殘留量低于20微克時對人體無害,為了放心食用該蔬菜,請估計需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜?(精確到0.1,參考數(shù)據(jù))
附:參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)S為復數(shù)集C的非空子集.如果
(1)S含有一個不等于0的數(shù);
(2)a,b∈S,a+b,a﹣b,ab∈S;
(3)a,b∈S,且b≠0,∈S,那么就稱S是一個數(shù)域.
現(xiàn)有如下命題:
①如果S是一個數(shù)域,則0,1∈S;
②如果S是一個數(shù)域,那么S含有無限多個數(shù);
③復數(shù)集是數(shù)域;
④S={a+b|a,b∈Q,}是數(shù)域;
⑤S={a+bi|a,b∈Z}是數(shù)域.
其中是真命題的有 (寫出所有真命題的序號).
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【題目】下列命題中,正確的是________(填序號).
①若,分別是平面α,β的一個法向量,則∥α∥β;
②若,分別是平面α,β的一個法向量,則α⊥β·=0;
③若是平面α的一個法向量,與平面α共面,則·=0;
④若兩個平面的法向量不垂直,則這兩個平面一定不垂直.
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【題目】在棱長AB=AD=2,AA1=3的長方體ABCDA1B1C1D1中,點E是平面BCC1B1上的動點,點F是CD的中點.試確定點E的位置,使D1E⊥平面AB1F.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x),若在定義域內(nèi)存在x0 , 使得f(﹣x0)=﹣f(x0)成立,則稱x0為函數(shù)f(x)的局部對稱點.
(1)若a,b,c∈R,證明函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx﹣b必有局部對稱點;
(2)是否存在常數(shù)m,使得函數(shù)f(x)=4x﹣m2x+1+m2﹣3有局部對稱點?若存在,求出m的范圍,否則說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且滿足2Sn+an=1;遞增的等差數(shù)列{bn}滿足b1=1,b3=﹣4.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(2)若cn是an , bn的等比中項,求數(shù)列{}的前n項和Tn;
(3)若c≤t2+2t﹣2對一切正整數(shù)n恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.
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