已知函數(shù)在區(qū)間（0，∞）上的最小值是an（n∈N*）．
（1）求an；
（2）設(shè)Sn為數(shù)列的前n項的和，求Sn的值；
（3）若 ，試比較Tn與Tn+1的大�。�
【答案】分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，由函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的最小值，可求an的值．
（2）對數(shù)列的同項公式進行變形、裂項求和，然后再對和求極限．
（3）化簡Tn的解析式，由 ，及
y=cosx在[0，π]上單調(diào)遞減，可得Tn＜Tn+1  ．
解答：解：（1）由題
令f'（x）=0，得

所以；
（2）因為
所以
所以
（3） ，

又由知，
從而
又y=cosx在[0，π]上單調(diào)遞減，所以Tn＜Tn+1．
點評：本題考查在閉區(qū)間上利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，求數(shù)列的極限，及用裂項法進行數(shù)列求和．是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省威海市乳山一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

（文科）已知函數(shù)在區(qū)間（0，1）內(nèi)取得極大值，在區(qū)間（1，2）內(nèi)取得極小值，則a的取值范圍為（ ）
A．
B．
C．
D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省威海市乳山一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

（文科）已知函數(shù)在區(qū)間（0，1）內(nèi)取得極大值，在區(qū)間（1，2）內(nèi)取得極小值，則a的取值范圍為（ ）
A．
B．
C．
D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年浙江省衢州市衢江區(qū)杜澤中學(xué)高一（上）第二次段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知k∈R，函數(shù)f（x）=ax+k•bx（a＞0，且a≠1；b＞0，且b≠1）
（1）已知函數(shù)在區(qū)間（0，1]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增．若，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）若實數(shù)a，b滿足ab=1．求k的值，使得函數(shù)f（x）具有奇偶性．（寫出完整解題過程）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年黑龍江省牡丹江一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)在區(qū)間（0，1）上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．（0，2）
B．[0，1）
C．（0，+∞）
D．（2，+∞）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案