已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2AB，M為CC1的中點(diǎn)，則直線BM與平面AA1B1B所成角的正弦值是
 
．
分析：過M點(diǎn)作MN⊥平面AA1B1B，垂足為N，連接BN，易得∠MBN即為直線BM與平面AA1B1B所成角，根據(jù)正三棱柱的性質(zhì)，解三角形MNB，即可求出直線BM與平面AA1B1B所成角的正弦值
解答：解：過M點(diǎn)作MN⊥平面AA1B1B，垂足為N，連接BN
根據(jù)正三棱柱的性質(zhì)，可得N為平面AA1B1B的中心
則∠MBN即為直線BM與平面AA1B1B所成角
設(shè)AA1=2AB=4
則MN=
3
，NB=2
2

在Rt△MNB中，
sin∠MBN=
MN
NB
=
6
4

故答案為：
6
4
點(diǎn)評：本題考查的知識是直線與平面所成的角，其中構(gòu)造出線面夾角的平面角是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為1，高為h（h＞2），動點(diǎn)M在側(cè)棱BB1上移動．設(shè)AM與側(cè)面BB1C1C所成的角為θ．
（1）當(dāng)θ∈[
π
6
，
π
4
]時，求點(diǎn)M到平面ABC的距離的取值范圍；
（2）當(dāng)θ=
π
6
時，求向量
AM
與
BC
夾角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的每條棱長均為a，M為棱A1C1上的動點(diǎn)．
（1）當(dāng)M在何處時，BC1∥平面MB1A，并證明之；
（2）在（1）下，求平面MB1A與平面ABC所成的二面角的大��；
（3）求B-AB1M體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A1B1C1，底面邊長為8，對角線B1C=10，
（1）若D為AC的中點(diǎn)，求證：AB1∥平面C1BD；
（2）若CD=2AD，BP=λPB1，當(dāng)λ為何值時，AP∥平面C1BD；
（3）在（1）的條件下，求直線AB1到平面C1BD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)，AA1=AB=1．
（1）求證：平面AB1D⊥平面B1BCC1；
（2）求證：A1C∥平面AB1D；
（3）求二面角B-AB1-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長都為a，P為棱A1B上的動點(diǎn)．
（Ⅰ）試確定A1P：PB的值，使得PC⊥AB；
（Ⅱ）若A1P：PB=2：3，求二面角P-AC-B的大�。�
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點(diǎn)C1到面PAC的距離．

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