已知函數(shù)
（1）當時，求函數(shù)在的值域；
（2）若關于的方程有解，求的取值范圍.
(1)值域為 ；（2）的取值范圍為.

試題分析：（1）當時，是個指數(shù)形式的函數(shù)，求其值域為可以使用換元法求解，令，將轉化為關于的二次函數(shù)形式，，根據二次函數(shù)在給定區(qū)間上求解即可.易錯點：要注意定義域的變化，其中的取值范圍為在的值域.
（2）問有解，求得取值范圍，可使用分離參數(shù)法，，保證函數(shù)和函數(shù)有交點即可，既是求函數(shù)的值域，求值域的方法是先換元后配方，但要注意定義域的變化，求出函數(shù)的值域為，即是在內，則.
試題解析：
（1）當時，，令，則，因而，故值域為 .
（2）方法一:由得；由題意可知與有交點即可.
令，得則得，所以即的取值范圍為.
方法二：方程有解,令，則原題意等價于在有解，
記,當時，得，不成立；當時，根據根的分布的.
方法三：方程有解,令，則原題意等價于在有解，即：的值域就是的取值范圍，所以.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

記數(shù)列{}的前n項和為為，且＋＋n＝0（n∈N*）恒成立．
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）已知2是函數(shù)f（x）＝＋ax－1的零點，若關于x的不等式f（x）≥對任意n∈N﹡在x∈（－∞，λ]上恒成立，求實常數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

停車場預計“十·一”國慶節(jié)這天將停放大小汽車1200輛次，該停車場的收費標準為：大車每輛次10元，小車每輛次5元．根據預計，解答下面的問題：
(1)寫出國慶節(jié)這天停車場的收費金額y(元)與小車停放輛次x(輛)之間的函數(shù)關系式，并指出自變量x的取值范圍；
(2)如果國慶節(jié)這天停放的小車輛次占停車總輛次的65%～85%，請你估計國慶節(jié)這天該停車場收費金額的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

相關部門對跳水運動員進行達標定級考核，動作自選，并規(guī)定完成動作成績在八分及以上的定為達標，成績在九分及以上的定為一級運動員. 已知參加此次考核的共有56名運動員.
（1）考核結束后，從參加考核的運動員中隨機抽取了8人，發(fā)現(xiàn)這8人中有2人沒有達標，有3人為一級運動員，據此請估計此次考核的達標率及被定為一級運動員的人數(shù)；
（2）經過考核，決定從其中的A、B、C、D、E五名一級運動員中任選2名參加跳水比賽（這五位運動員每位被選中的可能性相同）. 寫出所有可能情況，并求運動員E被選中的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

定義域為R的函數(shù)，若關于的方程有3個不同實數(shù)解，且，則下列說法錯誤的是（    ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，且滿足.當時，，則的值是（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設函數(shù)(,為自然對數(shù)的底數(shù)).若曲線上存在使得,則的取值范圍是(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設函數(shù)是R上的單調遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為(   )
A．(-∞，2)B．(-∞，]C．(0,2)D．[,2)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設函數(shù)在上的導函數(shù)為，在上的導函數(shù)為，若在上，恒成立，則稱函數(shù)在上為“凸函數(shù)”.已知當時，在上是“凸函數(shù)”，則在上（    ）
A．既沒有最大值，也沒有最小值B．既有最大值，也有最小值
C．有最大值，沒有最小值D．沒有最大值，有最小值

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