函數(shù) $數(shù)學公式$ 的最大值為

A.
1
B.
$數(shù)學公式$
C.
$數(shù)學公式$
D.
$數(shù)學公式$

D
分析：以函數(shù)的分母為對象進行研究：設(shè)t=1+x+x²，則t=（x+ $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ ，從而 $\text{[math]}$ ，所以f（x）的值域為：（0， $\text{[math]}$ ]，從而得出函數(shù)的最大值，找到正確選項．
解答：設(shè)t=1+x+x²，則t=（x+ $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ ，
可得當 $\text{[math]}$ 時，t有最小值 $\text{[math]}$ ，說明在R上t＞0恒成立，
故 $\text{[math]}$ ，
而 $\text{[math]}$ ，
所以當 $\text{[math]}$ 時，函數(shù)f（x）的最大值為 $\text{[math]}$
故選D
點評：本題著重考查了二次函數(shù)的值域問題以及函數(shù)最值的應(yīng)用，屬于中檔題．能夠利用倒數(shù)法則進行簡單的變形，來求函數(shù)的值域，是解決本題的關(guān)鍵．

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