（本題滿分12分）
已知函數(shù)（）．
（1）當時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；
（2）當函數(shù)在單調(diào)時，求的取值范圍；
（3）求函數(shù)既有極大值又有極小值的充要條件。
（1）函數(shù)在最大值是，函數(shù)在上的最小值為。
（2）的取值范圍是。
（3）函數(shù)既有極大值又有極小值的充要條件。
（1）時，，
函數(shù)在區(qū)間僅有極大值點，故這個極大值點也是最大值點，
故函數(shù)在最大值是，
又，故，
故函數(shù)在上的最小值為。   ……………4分
（2），令，則，
則函數(shù)在遞減，在遞增，由，，
，故函數(shù)在的值域為。
若在恒成立，即在恒成立，
只要，若要在在恒成立，即在恒成立，
只要。即的取值范圍是。 ……………8分
（3）若既有極大值又有極小值，則首先必須有兩個不同正根，
即 有兩個不同正根。
故應滿足，
∴當時，有兩個不等的正根，不妨設，
由知：時，時，時，
∴當時既有極大值又有極小值．
反之，當時，有兩個不相等的正根，
故函數(shù)既有極大值又有極小值的充要條件。  ……………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（為實數(shù)，，），
（Ⅰ）若，且函數(shù)的值域為，求的表達式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當時，是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）設，，，且函數(shù)為偶函數(shù)，判斷是
否大于？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知二次函數(shù)對任意實數(shù)都滿足，且．令．
（1）求的表達式；
（2）設，，證明:對任意，恒有

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題12分)  已知二次函數(shù)。
（1）指出圖像的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標；
（2）畫出它的圖像，并說明其圖像由的圖像經(jīng)過怎樣平移得來；
（3）求函數(shù)的最大值或最小值；
（4）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不必證明）。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分10分) 求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值,并指出何時取得最值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知是一次函數(shù)，且，則的解析式為______________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

二次函數(shù)與在它們的一個交點處切線互相垂直，則的最小值為(　 　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設函數(shù)，有                     （　　）
A．在定義域內(nèi)無零點；
B．存在兩個零點，且分別在、內(nèi)；
C．存在兩個零點，且分別在、內(nèi)； 高#考#資#源#
D．存在兩個零點，都在內(nèi)。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

現(xiàn)函數(shù)在區(qū)間上是                                          （   ）
A．遞減B．遞增C．先減后增D．先增后減

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