Question

某公司生產(chǎn)A、B兩類(lèi)產(chǎn)品，每類(lèi)產(chǎn)品均有一般品和優(yōu)等品兩種，某月的產(chǎn)量如下表：

	A	B
優(yōu)等品	100	x
一般品	300	400

按分層抽樣的方法在該月生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取50個(gè)，其中A類(lèi)20個(gè)．
（Ⅰ）求x的值；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法在B類(lèi)中抽取一個(gè)容量為6個(gè)的樣本，從樣本中任意取2個(gè)，求至少有一個(gè)優(yōu)等品的概率．

Answer 1

（Ⅰ）由每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，可得

20

100+300

=

50

100+300+x+400

，
解得x=200． …（4分）
（Ⅱ）抽取容量為6的樣本，由于優(yōu)等品所占的比例為

200

200+400

=

1

3

，一般品所占的比例為

400

200+400

=

2

3

，
則抽出的產(chǎn)品中，優(yōu)等品為 6×

1

3

=2個(gè)，一般品為6×

2

3

=4個(gè)．
從樣本中任意取2個(gè)，所有的取法種數(shù)為

C

26

=15，其中沒(méi)有優(yōu)等品的取法種數(shù)為

C

24

=6，
故沒(méi)有優(yōu)等品的概率為

6

15

=

2

5

，
所以至少有一個(gè)優(yōu)等品的概率是 1-

2

5

=

3

5

．  …（12分）