已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=n2（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．
【答案】分析：（1）設(shè)數(shù)列{2n-1an}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，然后根據(jù)，求出2n-1an，從而求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）根據(jù)數(shù)列{an}的特點(diǎn)可知前n項(xiàng)和可利用錯(cuò)位相消法進(jìn)行求解，在等式兩邊同乘以公比，然后作差即可求出Sn．
解答：解：（1）設(shè)數(shù)列{2n-1an}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，則Tn=n2…（2分）∴
…（6分）
（2）由①
②…（8分）
由②-①得，…（10分）
==…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列遞推式以及數(shù)列的求和，同時(shí)考查了利用錯(cuò)位相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項(xiàng)公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1
．

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