若函數(shù)f（x）=2ax2-x-1在區(qū)間（0，1）內(nèi)恰有一個零點，求a的范圍．
【答案】分析：由題意知，方程在區(qū)間（0，1）內(nèi)恰有一個零點可得：①方程式有兩個零點，只有一個在（0，1） 內(nèi)；②方程有唯一一個零點，且在（0，1） 內(nèi)，討論可得答案．
解答：解：顯然a＞0，當函數(shù)有兩個零點時，解得a＞1；
當函數(shù)有唯一的零點時△=0，得，此時，零點是-2∉（0，1）．
綜上知a＞1．
點評：本題考查零點存在定理，解決此題進分類討論是前提，同時，必須注意零點存在定理的適用范圍，不適合求重根問題，并且應注意零點的所在的區(qū)間．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設二次函數(shù)f（x）=x2-（2a+1）x+3
（1）若函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[2，+∞），求實數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，求a的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=ax3+bx2+cx（a＞b＞c），已知函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，且曲線f（x）在x=t處的切線斜率為-2a．
（1）求
c
a
的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[m，n]，求|m-n|的最小值；
（3）判斷曲線f（x）在x=t-
8
3
處的切線斜率的正負，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A∈[0，2π]，且滿足sin(2A+
π
6
)+sin(2A-
π
6
)+2cos2A≥2
（1）求角A的取值集合M；
（2）若函數(shù)f（x）=cos2x+4ksinx（k＞0，x∈M）的最大值是
3
2
，求實數(shù)k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(cosx，sinx)，
b
=(-cosx，cosx)，
c
=(-1，0)．
（1）若x=
π
6
，求向量
a
與
c
的夾角；
（2）若函數(shù)f（x）=2
a
•
b
+1，寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，并求當x∈[
π
2
，π]時函數(shù)f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（ax2-2x+4-2a）（a＞0且a≠1）．
（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案