Question

解下列不等式：①log(x+1)(2x2+3x-5)＞2；②4x-5•2x+

1

2

+8≥0．

Answer 1

分析：①把2轉(zhuǎn)化為與（x+1）同底的對(duì)數(shù)式，對(duì)底數(shù)分大于1和大于0小于1兩種情況分別求解即可．
②把原不等式看成關(guān)于2^x的一元二次不等式來求解即可．

解答：解：①因?yàn)?=lo

g	(x+1)2 (x+1)

，
所以不等式轉(zhuǎn)化為 lo

g	(2x2+3x-5) (x+1)

＞lo

g	(x+1)2 (x+1)

當(dāng)x+1＞1即x＞0時(shí)，?2x²+3x-5＞（x+1）²＞0?x＞2．
當(dāng)0＜x+1＜1即-1＜x＜0時(shí)，?0＜2x²+3x-5＜（x+1）²?-1＜x＜0．
故不等式的解集為：{x|x＞1或-1＜x＜0}．
②原不等式轉(zhuǎn)化為(2x)2-5

2

× 2x+8≥0?（2^x-4

2

）（2^x-

2

）≥0?2^x≥4

2

或2^x≤

2

?x≥

5

2

或x≤

1

2

．
故不等式的解集為：{x|x≥

5

2

或x≤

1

2

}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)不等式和指數(shù)不等式的解法．在求解對(duì)數(shù)不等式時(shí)一定要對(duì)底數(shù)分類討論．