若函數(shù)f（x）=ax3+bx2-12x的極值點為-1和2．
（Ⅰ）求a，b的值；　
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

解：（Ⅰ）∵f'（x）=3ax2+2bx-12（3分）
由題意有，f'（-1）=0，f'（2）=0（6分）
∴，解得（8分）
（Ⅱ）當x∈（-∞，-1）時，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；（10分）
當x∈（-1，2）時，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；（12分）
當x∈（2，+∞）時，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．（14分）
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-1）和（2，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，2）（15分）
分析：（Ⅰ）求導函數(shù)，利用函數(shù)f（x）=ax3+bx2-12x的極值點為-1和2，建立方程組，從而可求a，b的值；
（Ⅱ）利用導數(shù)的正負，可求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
點評：本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的極值與單調(diào)性，正確求導是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

①命題“對任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“存在x∈R，x3-x2+1＞0”；
②函數(shù)f（x）=2x-x2的零點有2個；
③若函數(shù)f（x）=x2-|x+a|為偶函數(shù)，則實數(shù)a=0；
④函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
∫
x
-x
sinxdx；
⑤若函數(shù)f（x）=
ax-5(x＞6)
(4-
a
2
)x+4(x≤6)
，在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（1，8）．
其中真命題的序號是
①③
①③
（寫出所有正確命題的編號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），其定義域為D，若任取x1、x2∈D，且x1≠x2，若f（
x1+x2
2
）＞
1
2
[f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）為定義域上的凸函數(shù)．
（1）設f（x）=ax2（a＞0），試判斷f（x）是否為其定義域上的凸函數(shù)，并說明原因；
（2）若函數(shù)f（x）=㏒ax（a＞0，且a≠1）為其定義域上的凸函數(shù)，試求出實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）的反函數(shù)記為y=g（x），g（16）=2，則f(
12
)=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax-2+2010（a＞0且a≠1）恒過一定點，此定點坐標為
（2，2011）
（2，2011）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）若函數(shù)f（x）=ax+b的零點為x=2，則函數(shù)g（x）=bx2-ax的零點是x=0和x=
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1
2
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1
2
．

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