如圖，多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EF∥AB，平面FBC⊥面ABCD，△FBC中BC邊上的高FH=2，EF=
3
2
，則該多面體的體積為（　　）
A．6B．
15
2
C．
21
2
D．12
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∵多面體ABCDEF中，
面ABCD是邊長為3的正方形，
EF∥AB，平面FBC⊥面ABCD，
△FBC中BC邊上的高FH=2，EF=
3
2
，
∴EF∥平面ABCD，
則G到平面ABCD的距離2，
將幾何體變形如圖，使得FG=AB，
三棱錐E-BCG的體積為：
1
3
×
1
2
 ×3×2×
3
2
=
3
2
，
∴原幾何體的體積為：
1
2
×3×2×3-
3
2
=
15
2
．
故選B．

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練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，多面體ABCD-EFG中，底面ABCD為正方形，GD∥FC∥AE，AE⊥平面ABCD，其正視圖、俯視圖如下：精英家教網(wǎng)
（I）求證：平面AEF⊥平面BDG；
（II）若存在λ＞0使得
AK
=λ
AE
，二面角A-BG-K的大小為60°，求λ的值．

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        如圖，多面體ABCD—EFG中，底面ABCD為正方形，GD//FC//AE，AE⊥平面ABCD，其正視圖、俯視圖如下：

   （I）求證：平面AEF⊥平面BDG；

   （II）若存在使得，二面角A—BG—K的大小為，求的值。

 

 

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（（本小題滿分12分）

        如圖，多面體ABCD—EFG中，底面ABCD為正方形，GD//FC//AE，AE⊥平面ABCD，其正視圖、俯視圖如下：

   （I）求證：平面AEF⊥平面BDG；

   （II）若存在使得，二面角A—BG—K的大小為，求的值。

 

 

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（本小題滿分12分）

        如圖，多面體ABCD—EFG中，底面ABCD為正方形，GD//FC//AE，AE⊥平面ABCD，其正視圖、俯視圖如下：

   （I）求證：平面AEF⊥平面BDG；

   （II）若存在使得，二面角A—BG—K的大小為，求的值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：模擬題 題型：解答題

如圖，多面體ABCD-EFC中，底面ABCD為正方形，GD∥FC∥AE，AE⊥平面ABCD，其正視圖、俯視圖如下，
（Ⅰ）求證：平面AEF⊥平面BDG；
（Ⅱ）若存在λ＞0，使，KF與平面ABG所成角為30°，求λ的值。

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