設向量
a
=（2，1），
b
=（1，-2）．
（1）求證：
a
⊥
b
；
（2）若向量
a
+λ
b
 與向量
c
=（-4，3）共線，求實數(shù)λ的值．
分析：（1）利用向量的數(shù)量積公式求出向量的數(shù)量積為0根據(jù)向量垂直的充要條件證得結(jié)論．
（2）利用向量的坐標運算求出向量的坐標，根據(jù)向量共線的充要條件得方程．
解答：解：（1）∵
a
•
b
=2×1+1×（-2）=0
∴
a
⊥
b

（2）∵
a
+λ
b
=（2+λ，1-2λ）
又∵
a
+λ
b
與向量
c
共線，
∴（2+λ）×3-（1-2λ）×（-4）=0
解得λ=2，
∴λ的值為2．
點評：本題考查兩個向量垂直的充要條件、兩向量共線的充要條件．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a
=（-2，1），
b
=（λ，-1）（λ∈R），若
a
、
b
的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是
（-
1
2
，2）∪（2，+∞）
（-
1
2
，2）∪（2，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•奉賢區(qū)模擬）設向量
a
=（-2，1），
b
=（λ，-1）（λ∈R），若
a
、
b
的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a
=（2，1+x），
b
=（x，1），則”x=1”是“
a
∥
b
”的（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•奉賢區(qū)一模）設向量
a
=（-2，1），
b
=（1，λ） （λ∈R），若
a
、
b
的夾角為135°，則λ的值是（　�。�

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