Question

（本小題滿分l4分）如圖，是拋物線：上橫坐標(biāo)大于零的一點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)并與拋物線在點(diǎn)處的切線垂直，直線與拋物線相交于另一點(diǎn).

（1）當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求直線的方程；

（2）若，求過(guò)點(diǎn)的圓的方程.

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）把2代入，得2，

 ∴點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）. ……………………1分

由 ，  ①     得，

 ∴過(guò)點(diǎn)的切線的斜率2，……………………2分

直線的斜率  ……………………3分

∴直線的方程為，   即……………………4分

（Ⅱ）設(shè)則

∵ 過(guò)點(diǎn)的切線斜率，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052509334070311876/SYS201205250939037656554878_DA.files/image021.png"> 

∴ 直線的斜率，

直線的方程為      ②……………………5分

設(shè)，且為的中點(diǎn)，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052509334070311876/SYS201205250939037656554878_DA.files/image027.png">，所以過(guò)點(diǎn)的圓的圓心為

半徑為，……………………6分

且，……………………8分

所以（舍去）或……………………9分

聯(lián)立①②消去，得 由題意知為方程的兩根，

所以，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052509334070311876/SYS201205250939037656554878_DA.files/image037.png">，   所以，；

所以，……………………11分

∵是的中點(diǎn)，∴……………………12分

……………………13分

所以過(guò)點(diǎn)的圓的方程的方程為

……………………14分

 

【解析】略