Question

3．已知$\overrightarrow{a}$=（cosα，1，sinα），$\overrightarrow$=（sinα，1，cosα），則向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的夾角是（　　）

• A． 90°
• B． 60°
• C． 30°
• D． 0°

Answer 1

分析 根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算，計(jì)算（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=0，從而得出向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的夾角為90°．

解答 解：$\overrightarrow{a}$=（cosα，1，sinα），$\overrightarrow$=（sinα，1，cosα），
∴$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（cosα+sinα，2，sinα+cosα），
$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（cosα-sinα，0，sinα-cosα），
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=（cosα+sinα）（cosα-sinα）+2×0+（sinα+cosα）（sinα-cosα）=0，
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），
即向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的夾角為90°．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．