Question

已知f（x）是二次函數(shù)且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）．

Answer 1

分析：設出二次函數(shù)的解析式由f（0）=0可求c=0，再由f（x+1）=f（x）+x+1構造方程組可求a、b的值，可得答案．

解答：解：設二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c
∵f（0）=a×0+b×0+c=0，∴c=0
∴f（x）=ax²+bx，
又∵f（x+1）=f（x）+x+1，
∴a（x+1）²+b（x+1）=ax²+bx+x+1
∴ax²+2ax+a+bx+b=ax²+bx+x+1
∴2ax+（a+b）=x+1
∴

2a=1 a+b=1

，解得a=

1

2

，b=

1

2

∴f（x）=

1

2

x2+

1

2

x
故答案為f（x）=

1

2

x2+

1

2

x

點評：本題為二次函數(shù)解析式的求解，待定系數(shù)法是解決問題的方法，屬基礎題．