已知函數(shù)g（x）=sin（2x+），f（x）=acos2（x+）+b，且函數(shù)y=f（x）的圖象是函數(shù)y=g（x）的圖象按向量a=（-，）平移得到的．
（1）求實(shí)數(shù)a、b的值；
（2）設(shè)h（x）=g（x）-f（x），求h（x）的最小值及相應(yīng)的x的值．
【答案】分析：（1）將f（x）=acos2（x+）+b化為：f（x）=cos（2x+）++b，函數(shù)y=g（x）的圖象按向量a=（-，）平移得到f（x）=cos（2x+）+，從而可求得實(shí)數(shù)a、b的值；
（2）可求得h（x）=sin（2x+）-．當(dāng)2x+=2kπ-，h（x）有最小值．
解答：解：（1）∵f（x）=acos2（x+）+b=cos（2x+）++b，①
g（x）=sin（2x+）的圖象按向量a=（-，）平移得到
f（x）=sin[2（x+）+]+=cos（2x+）+，②
比較①②可得：a=1，b=0；
（2）∵h(yuǎn)（x）=g（x）-f（x）=sin（2x+）-cos（2x+）-
=sin（2x+）-．
當(dāng)2x+=2kπ-，即x=kπ-（k∈Z）時(shí)，h（x）有最小值，h（x）min=-．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值，著重考查降冪公式，輔助角公式及正像函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=logax，其中a＞1．
（Ⅰ）當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，g（ax+2）＞1恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)m（x）是定義在[s，t]上的函數(shù)，在（s，t）內(nèi)任取n-1個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn-2，xn-1，設(shè)x1＜x2＜…＜xn-2＜xn-1，令s=x0，t=xn，如果存在一個(gè)常數(shù)M＞0，使得
n
i=1
|m(xi)-m(xi-1)|≤M恒成立，則稱函數(shù)m（x）在區(qū)間[s，t]上的具有性質(zhì)P．
試判斷函數(shù)f（x）=|g（x）|在區(qū)間[
1
a
，a2]上是否具有性質(zhì)P？若具有性質(zhì)P，請(qǐng)求出M的最小值；若不具有性質(zhì)P，請(qǐng)說明理由．
（注：
n
i=1
|m(xi)-m(xi-1)|=|m(x1)-m(x0)|+|m(x2)-m(x1)|+…+|m(xn)-m(xn-1)|）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=lnx，0＜r＜s＜t＜1則（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=sin2x，h（x）=-（
1
2
）|x|+
1
2
，則s（x）=g（x）+h（x），x∈[-
π
2
，
π
2
]最大值、最小值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)g（x）=sin2x，h（x）=-（
1
2
）|x|+
1
2
，則s（x）=g（x）+h（x），x∈[-
π
2
，
π
2
]最大值、最小值為（　�。�
A．最大值為
3
2
-(
1
2
)
π
2
、最小值為-
1
2
B．最大值為
3
2
-(
1
2
)
π
2
、最小值為
3
2
-2π
C．最大值為-
1
2
、最小值為
3
2
-2π
D．最大值為1-(
1
2
)
π
4
、最小值為-
1
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省紹興市諸暨市草塔中學(xué)高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（實(shí)驗(yàn)班）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)g（x）=lnx，0＜r＜s＜t＜1則（ ）
A．無法確定
B．
C．
D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案