過拋物線的焦點F的直線交拋物線于A,B兩點(AB不與對稱軸垂直),AB的垂直平分線交對稱軸于S,求證:|FS|=|AB|.

解:設(shè)拋物線方程為y2=2px(p＞0),AB的傾斜角為α(α≠),

則直線AB的參數(shù)方程是(t為參數(shù)).

代入拋物線方程:t2sin2α-2p(+tcosα)=0t2sin2α-2ptcosα-p2=0.

|AB|=|t1-t2|=.

又如圖,|FP|=|t1+t2|=,

在Rt△PSF中,|FS|=,

∴|FS|=|AB|.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省高三第六次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

過拋物線的焦點F作傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點，使，過點A作與x軸重直的直線交拋物線于點C，則△BCF的面積是（   ）

A．64      B．32     C．16    D．8

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省教育考試院高考測試樣卷（理） 題型：解答題

   已知拋物線C的頂點在原點, 焦點為F(0, 1).

(Ⅰ) 求拋物線C的方程;

(Ⅱ) 在拋物線C上是否存在點P, 使得過點P的直

線交C于另一點Q, 滿足PF⊥QF, 且PQ與C

在點P處的切線垂直? 若存在, 求出點P的坐標;

若不存在, 請說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高考真題 題型：解答題

已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，過點K（-1，0）的直l與C相交于A、B兩點，點A關(guān)于x軸的對稱點為D。 （1）證明：點F在直線BD上；
（2）設(shè)=，求△BDK的內(nèi)切圓M的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線的焦點F作傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點，使，過點A作與x軸重直的直線交拋物線于點C，則△BCF的面積是（   ）

A．64      B．32     C．16    D．8

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