對于函數(shù),若存在區(qū)間,使得,則稱函數(shù)為“和諧函數(shù)”,區(qū)間為函數(shù)的一個“和諧區(qū)間”.給出下列4個函數(shù):
;②;③; ④
其中存在唯一“和諧區(qū)間”的“和諧函數(shù)”為                      (     )
A.①②③B.②③④C.①③D.②③

試題分析:對于①,由于函數(shù)的周期是4,正弦函數(shù)的性質(zhì)我們易得,A=[0,1]為函數(shù)的一個“和諧區(qū)間”;同時當(dāng)A=[-1,0]時也是函數(shù)的一個“和諧區(qū)間”,∴不滿足唯一性;
對于②,由于=2x2-1,當(dāng)A=[-1,1]時,∈[-1,1],滿足條件,且由二次函數(shù)的圖象可知,滿足條件的集合只有A=[-1,1]一個.∴=2x2-1滿足題意;
對于③,由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)我們易得,M=[0,1]為函數(shù)=|2x-1|的“和諧區(qū)間”,由指數(shù)函數(shù)的圖象可和,滿足條件的集合只有A=[0,1]一個.∴=|2x-1|滿足題意;
對于④,由于=ln(x+1)單調(diào)遞增,且函數(shù)的定義域為(-1,+∞),若存在“和諧區(qū)間”,則滿足,∴m,n是方程的兩個根,設(shè),,當(dāng)x>0時,>0,此時函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)-1<x<0時,<0,此時函數(shù)單調(diào)遞減,且,故=ex-x-1=0有且只有一個解,故=ln(x+1)不存在“可等域區(qū)間”.故存在唯一“和諧區(qū)間”的“和諧函數(shù)”為:②③.故選:D.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)y=f(x)的圖象是下列四個圖象之一,且其導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示,則該函數(shù)的圖象是( 。
A.B.C.D.

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設(shè)函數(shù)f(x)=|x2-4x-5|.
(1)在區(qū)間[-2,6]上畫出函數(shù)f(x)的圖象;
(2)設(shè)集合A={x|f(x)≥5},B=(-∞,-2]∪[0,4]∪[6,+∞).試判斷集合A和B之間的關(guān)系(要寫出判斷過程);
(3)當(dāng)k>2時,求證:在區(qū)間[-1,5]上,y=kx+3k的圖象位于函數(shù)f(x)圖象的上方.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)f(x)=lnx-
2
x
的零點所在的大致區(qū)間是( 。
A.(1,
1
e
)
B.(e,+∞)C.(1,2)D.(2,3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=logax,y=ax,y=x+a的圖象,可能正確的是(      ).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有兩個交點,則實數(shù)的取值范圍是    

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設(shè)表示不超過實數(shù)的最大整數(shù),則在坐標(biāo)平面上,滿足的點所形成的圖形的面積為__________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若曲線|y|=2x+1與直線y=b沒有公共點,則b的取值范圍為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

為了得到函數(shù)y=2x﹣3﹣1的圖象,只需把函數(shù)y=2x上所有點(  )
A.向右平移3個單位長度,再向下平移1個單位長度
B.向左平移3個單位長度,再向下平移1個單位長度
C.向右平移3個單位長度,再向上平移1個單位長度
D.向左平移3個單位長度,再向上平移1個單位長度

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