為了調查某大學學生在周日上網(wǎng)的時間,隨機對100名男生和100名女生進行了不記名的問卷調查,
得到了如下的統(tǒng)計結果:
表1:男生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表
上網(wǎng)時間(分鐘) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) [70,80]
人數(shù) 5 25 30 25 15
表2:女生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表
上網(wǎng)時間(分鐘) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) [70,80)
人數(shù) 10 20 40 20 10
(Ⅰ)若該大學共有女生750人,試估計其中上網(wǎng)時間不少于60分鐘的人數(shù);
(Ⅱ)完成表3的2×2列聯(lián)表,并回答能否有90%的把握認為“學生周日上網(wǎng)時間與性別有關”?
(Ⅲ)從表3的男生中“上網(wǎng)時間少于60分鐘”和“上網(wǎng)時間不少于60分鐘”的人數(shù)中用分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本,再從中任取兩人,求至少有一人上網(wǎng)時間超過60分鐘的概率.
表3:
上網(wǎng)時間少于60分鐘 上網(wǎng)時間不少于60分鐘 合計
男生
女生
合計
附:k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
,其中n=a+b+c+d
P(K2≥k0 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83
考點:獨立性檢驗的應用
專題:應用題,概率與統(tǒng)計
分析:(Ⅰ)女生網(wǎng)時間不少于60分鐘的人數(shù)的比例為
30
100
,即可得出結論;
(Ⅱ)根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成表3的2×2列聯(lián)表,利用公式求出k2,與臨界值比較,可得結論;
(Ⅲ)容量為5的樣本,其中上網(wǎng)時間少于60分鐘的有3人,上網(wǎng)時間不少于60分鐘有2人,從中任取兩人,至少有一人上網(wǎng)時間超過60分鐘的概率,利用間接法求解.
解答: 解:(Ⅰ)若該大學共有女生750人,估計其中上網(wǎng)時間不少于60分鐘的人數(shù)750×
30
100
=225;
(Ⅱ)完成表3的2×2列聯(lián)表,
上網(wǎng)時間少于60分鐘 上網(wǎng)時間不少于60分鐘 合計
男生 60 40 100
女生 70 30 100
合計 130 70 200
所以k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
=
200×(60×30-40×70)2
130×70×100×100
=
200
91
<2.706,
所以不能有90%的把握認為“學生周日上網(wǎng)時間與性別有關”.
(Ⅲ)從表3的男生中“上網(wǎng)時間少于60分鐘”和“上網(wǎng)時間不少于60分鐘”的人數(shù)中用分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本,其中上網(wǎng)時間少于60分鐘的有3人,上網(wǎng)時間不少于60分鐘有2人.
再從中任取兩人,至少有一人上網(wǎng)時間超過60分鐘的概率為1-
C
2
3
C
2
5
=
7
10
點評:本題考查概率知識的運用,考查分層抽樣,考查獨立性檢驗知識,考查學生的計算能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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方程sinx=-cos80°的解集是( 。
A、{X|X=k•180°+10°,k∈z}
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已知向量
m
=(ex,lnx+k),
n
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m
n
,(k為常數(shù),e是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線y=f(x)在點(1,f(x))處的切線與y軸垂直,F(xiàn)(x)=xexf′(x).
(Ⅰ)求k的值及F(x)的單調區(qū)間;
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(1)
3
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|x|dx
(2)
e+1
2
1
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dx

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y2
3
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1
x-1
>1的解集為
 

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執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的a的值為( 。ㄗⅲ骸癮=2”,即為“a←2”或為“a:=2”.)
A、2
B、
1
3
C、-
1
2
D、-3

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